↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 2 928.96 m → | N 53 |
→ |
↑ 2 929.83 m ↓ |
↑ 2 929.83 m ↓ |
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N 53 |
← 2 930.76 m → 8 583 995 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52789306640625 y=0.32501220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52789306640625 × 213)
floor (0.52789306640625 × 8192)
floor (4324.5)tx = 4324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32501220703125 × 213)
floor (0.32501220703125 × 8192)
floor (2662.5)ty = 2662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4324 / 2662 ti = "13/4324/2662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4324/2662.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4324 ÷ 213
4324 ÷ 8192x = 0.52783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2662 ÷ 213
2662 ÷ 8192y = 0.324951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52783203125 × 2 - 1) × π
0.0556640625 × 3.1415926535Λ = 0.17487381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324951171875 × 2 - 1) × π
0.35009765625 × 3.1415926535Φ = 1.09986422488257 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17487381} λ = 0.17487381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09986422488257))-π/2
2×atan(3.00375816064122)-π/2
2×1.24942116520878-π/2
2.49884233041755-1.57079632675φ = 0.92804600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17487381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.019531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92804600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.173119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4324 KachelY 2662 0.17487381 0.92804600 10.019531 53.173119 Oben rechts KachelX + 1 4325 KachelY 2662 0.17564080 0.92804600 10.063477 53.173119 Unten links KachelX 4324 KachelY + 1 2663 0.17487381 0.92758613 10.019531 53.146770 Unten rechts KachelX + 1 4325 KachelY + 1 2663 0.17564080 0.92758613 10.063477 53.146770 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92804600-0.92758613) × R
0.000459870000000029 × 6371000dl = 2929.83177000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92804600-0.92758613) × R
0.000459870000000029 × 6371000dr = 2929.83177000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17487381-0.17564080) × cos(0.92804600) × R
0.000766990000000023 × 0.599399205355641 × 6371000do = 2928.96019500176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17487381-0.17564080) × cos(0.92758613) × R
0.000766990000000023 × 0.599767245015635 × 6371000du = 2930.75861833078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92804600)-sin(0.92758613))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599399205355641-0.599767245015635)× R²
abs(0.17564080-0.17487381)×0.000368039659994324× R²
0.000766990000000023×0.000368039659994324× 6371000²
0.000766990000000023×0.000368039659994324× 40589641000000 ar = 8583995.32256263m²