↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 2 937.96 m → | N 53 |
→ |
↑ 2 938.88 m ↓ |
↑ 2 938.88 m ↓ |
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N 53 |
← 2 939.76 m → 8 636 946 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52777099609375 y=0.32562255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52777099609375 × 213)
floor (0.52777099609375 × 8192)
floor (4323.5)tx = 4323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32562255859375 × 213)
floor (0.32562255859375 × 8192)
floor (2667.5)ty = 2667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4323 / 2667 ti = "13/4323/2667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4323/2667.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4323 ÷ 213
4323 ÷ 8192x = 0.5277099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2667 ÷ 213
2667 ÷ 8192y = 0.3255615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5277099609375 × 2 - 1) × π
0.055419921875 × 3.1415926535Λ = 0.17410682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3255615234375 × 2 - 1) × π
0.348876953125 × 3.1415926535Φ = 1.09602927291296 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17410682} λ = 0.17410682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09602927291296))-π/2
2×atan(2.99226095207881)-π/2
2×1.24827006679451-π/2
2.49654013358902-1.57079632675φ = 0.92574381 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17410682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.975586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92574381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.041213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4323 KachelY 2667 0.17410682 0.92574381 9.975586 53.041213 Oben rechts KachelX + 1 4324 KachelY 2667 0.17487381 0.92574381 10.019531 53.041213 Unten links KachelX 4323 KachelY + 1 2668 0.17410682 0.92528252 9.975586 53.014783 Unten rechts KachelX + 1 4324 KachelY + 1 2668 0.17487381 0.92528252 10.019531 53.014783 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92574381-0.92528252) × R
0.000461289999999948 × 6371000dl = 2938.87858999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92574381-0.92528252) × R
0.000461289999999948 × 6371000dr = 2938.87858999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17410682-0.17487381) × cos(0.92574381) × R
0.000766989999999995 × 0.601240403843528 × 6371000do = 2937.95719905827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17410682-0.17487381) × cos(0.92528252) × R
0.000766989999999995 × 0.601608942028614 × 6371000du = 2939.7580584268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92574381)-sin(0.92528252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.601240403843528-0.601608942028614)× R²
abs(0.17487381-0.17410682)×0.000368538185086309× R²
0.000766989999999995×0.000368538185086309× 6371000²
0.000766989999999995×0.000368538185086309× 40589641000000 ar = 8636945.91732249m²