↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 2 936.16 m → | N 53 |
→ |
↑ 2 937.03 m ↓ |
↑ 2 937.03 m ↓ |
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N 53 |
← 2 937.96 m → 8 626 228 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52777099609375 y=0.32550048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52777099609375 × 213)
floor (0.52777099609375 × 8192)
floor (4323.5)tx = 4323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32550048828125 × 213)
floor (0.32550048828125 × 8192)
floor (2666.5)ty = 2666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4323 / 2666 ti = "13/4323/2666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4323/2666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4323 ÷ 213
4323 ÷ 8192x = 0.5277099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2666 ÷ 213
2666 ÷ 8192y = 0.325439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5277099609375 × 2 - 1) × π
0.055419921875 × 3.1415926535Λ = 0.17410682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.325439453125 × 2 - 1) × π
0.34912109375 × 3.1415926535Φ = 1.09679626330688 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17410682} λ = 0.17410682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09679626330688))-π/2
2×atan(2.99455686784527)-π/2
2×1.24850056895239-π/2
2.49700113790478-1.57079632675φ = 0.92620481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17410682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.975586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92620481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.067627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4323 KachelY 2666 0.17410682 0.92620481 9.975586 53.067627 Oben rechts KachelX + 1 4324 KachelY 2666 0.17487381 0.92620481 10.019531 53.067627 Unten links KachelX 4323 KachelY + 1 2667 0.17410682 0.92574381 9.975586 53.041213 Unten rechts KachelX + 1 4324 KachelY + 1 2667 0.17487381 0.92574381 10.019531 53.041213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92620481-0.92574381) × R
0.000461000000000045 × 6371000dl = 2937.03100000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92620481-0.92574381) × R
0.000461000000000045 × 6371000dr = 2937.03100000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17410682-0.17487381) × cos(0.92620481) × R
0.000766989999999995 × 0.600871969531578 × 6371000do = 2936.15684726512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17410682-0.17487381) × cos(0.92574381) × R
0.000766989999999995 × 0.601240403843528 × 6371000du = 2937.95719905827m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92620481)-sin(0.92574381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.600871969531578-0.601240403843528)× R²
abs(0.17487381-0.17410682)×0.000368434311949883× R²
0.000766989999999995×0.000368434311949883× 6371000²
0.000766989999999995×0.000368434311949883× 40589641000000 ar = 8626227.67856684m²