↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 2 934.36 m → | N 53 |
→ |
↑ 2 935.25 m ↓ |
↑ 2 935.25 m ↓ |
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N 53 |
← 2 936.16 m → 8 615 705 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52777099609375 y=0.32537841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52777099609375 × 213)
floor (0.52777099609375 × 8192)
floor (4323.5)tx = 4323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32537841796875 × 213)
floor (0.32537841796875 × 8192)
floor (2665.5)ty = 2665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4323 / 2665 ti = "13/4323/2665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4323/2665.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4323 ÷ 213
4323 ÷ 8192x = 0.5277099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2665 ÷ 213
2665 ÷ 8192y = 0.3253173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5277099609375 × 2 - 1) × π
0.055419921875 × 3.1415926535Λ = 0.17410682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3253173828125 × 2 - 1) × π
0.349365234375 × 3.1415926535Φ = 1.09756325370081 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17410682} λ = 0.17410682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09756325370081))-π/2
2×atan(2.99685454523257)-π/2
2×1.24873092983499-π/2
2.49746185966998-1.57079632675φ = 0.92666553 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17410682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.975586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92666553 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.094024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4323 KachelY 2665 0.17410682 0.92666553 9.975586 53.094024 Oben rechts KachelX + 1 4324 KachelY 2665 0.17487381 0.92666553 10.019531 53.094024 Unten links KachelX 4323 KachelY + 1 2666 0.17410682 0.92620481 9.975586 53.067627 Unten rechts KachelX + 1 4324 KachelY + 1 2666 0.17487381 0.92620481 10.019531 53.067627 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92666553-0.92620481) × R
0.00046071999999997 × 6371000dl = 2935.24711999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92666553-0.92620481) × R
0.00046071999999997 × 6371000dr = 2935.24711999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17410682-0.17487381) × cos(0.92666553) × R
0.000766989999999995 × 0.60050363141591 × 6371000do = 2934.35696553446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17410682-0.17487381) × cos(0.92620481) × R
0.000766989999999995 × 0.600871969531578 × 6371000du = 2936.15684726512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92666553)-sin(0.92620481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60050363141591-0.600871969531578)× R²
abs(0.17487381-0.17410682)×0.000368338115667721× R²
0.000766989999999995×0.000368338115667721× 6371000²
0.000766989999999995×0.000368338115667721× 40589641000000 ar = 8615704.53336831m²