↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 0 |
← 4 886.48 m → | S 0 |
→ |
↑ 4 886.49 m ↓ |
↑ 4 886.49 m ↓ |
|||
S 0 |
← 4 886.47 m → 23 877 730 m² |
S 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4099 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52764892578125 y=0.50042724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52764892578125 × 213)
floor (0.52764892578125 × 8192)
floor (4322.5)tx = 4322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50042724609375 × 213)
floor (0.50042724609375 × 8192)
floor (4099.5)ty = 4099 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4322 / 4099 ti = "13/4322/4099" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4322/4099.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4322 ÷ 213
4322 ÷ 8192x = 0.527587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4099 ÷ 213
4099 ÷ 8192y = 0.5003662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527587890625 × 2 - 1) × π
0.05517578125 × 3.1415926535Λ = 0.17333983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5003662109375 × 2 - 1) × π
-0.000732421875 × 3.1415926535Φ = -0.0023009711817627 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17333983} λ = 0.17333983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0023009711817627))-π/2
2×atan(0.997701674023191)-π/2
2×0.784247678821767-π/2
1.56849535764353-1.57079632675φ = -0.00230097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17333983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.931641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00230097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.131836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4322 KachelY 4099 0.17333983 -0.00230097 9.931641 -0.131836 Oben rechts KachelX + 1 4323 KachelY 4099 0.17410682 -0.00230097 9.975586 -0.131836 Unten links KachelX 4322 KachelY + 1 4100 0.17333983 -0.00306796 9.931641 -0.175781 Unten rechts KachelX + 1 4323 KachelY + 1 4100 0.17410682 -0.00306796 9.975586 -0.175781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00230097--0.00306796) × R
0.00076699 × 6371000dl = 4886.49329m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00230097--0.00306796) × R
0.00076699 × 6371000dr = 4886.49329m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17333983-0.17410682) × cos(-0.00230097) × R
0.000766989999999995 × 0.999997352769697 × 6371000do = 4886.48035432686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17333983-0.17410682) × cos(-0.00306796) × R
0.000766989999999995 × 0.999995293814411 × 6371000du = 4886.47029325566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00230097)-sin(-0.00306796))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999997352769697-0.999995293814411)× R²
abs(0.17410682-0.17333983)×2.05895528693212e-06× R²
0.000766989999999995×2.05895528693212e-06× 6371000²
0.000766989999999995×2.05895528693212e-06× 40589641000000 ar = 23877730.0520099m²