↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 2 930.76 m → | N 53 |
→ |
↑ 2 931.68 m ↓ |
↑ 2 931.68 m ↓ |
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N 53 |
← 2 932.56 m → 8 594 682 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52764892578125 y=0.32513427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52764892578125 × 213)
floor (0.52764892578125 × 8192)
floor (4322.5)tx = 4322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32513427734375 × 213)
floor (0.32513427734375 × 8192)
floor (2663.5)ty = 2663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4322 / 2663 ti = "13/4322/2663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4322/2663.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4322 ÷ 213
4322 ÷ 8192x = 0.527587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2663 ÷ 213
2663 ÷ 8192y = 0.3250732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527587890625 × 2 - 1) × π
0.05517578125 × 3.1415926535Λ = 0.17333983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3250732421875 × 2 - 1) × π
0.349853515625 × 3.1415926535Φ = 1.09909723448865 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17333983} λ = 0.17333983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09909723448865))-π/2
2×atan(3.00145519027732)-π/2
2×1.24919122792532-π/2
2.49838245585064-1.57079632675φ = 0.92758613 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17333983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.931641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92758613 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.146770° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4322 KachelY 2663 0.17333983 0.92758613 9.931641 53.146770 Oben rechts KachelX + 1 4323 KachelY 2663 0.17410682 0.92758613 9.975586 53.146770 Unten links KachelX 4322 KachelY + 1 2664 0.17333983 0.92712597 9.931641 53.120405 Unten rechts KachelX + 1 4323 KachelY + 1 2664 0.17410682 0.92712597 9.975586 53.120405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92758613-0.92712597) × R
0.000460160000000043 × 6371000dl = 2931.67936000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92758613-0.92712597) × R
0.000460160000000043 × 6371000dr = 2931.67936000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17333983-0.17410682) × cos(0.92758613) × R
0.000766989999999995 × 0.599767245015635 × 6371000do = 2930.75861833067m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17333983-0.17410682) × cos(0.92712597) × R
0.000766989999999995 × 0.600135389807178 × 6371000du = 2932.55755538429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92758613)-sin(0.92712597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599767245015635-0.600135389807178)× R²
abs(0.17410682-0.17333983)×0.000368144791542235× R²
0.000766989999999995×0.000368144791542235× 6371000²
0.000766989999999995×0.000368144791542235× 40589641000000 ar = 8594681.65547695m²