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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4321 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52752685546875 y=0.50018310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52752685546875 × 213)
floor (0.52752685546875 × 8192)
floor (4321.5)tx = 4321 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50018310546875 × 213)
floor (0.50018310546875 × 8192)
floor (4097.5)ty = 4097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4321 / 4097 ti = "13/4321/4097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4321/4097.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4321 ÷ 213
4321 ÷ 8192x = 0.5274658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4097 ÷ 213
4097 ÷ 8192y = 0.5001220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5274658203125 × 2 - 1) × π
0.054931640625 × 3.1415926535Λ = 0.17257284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5001220703125 × 2 - 1) × π
-0.000244140625 × 3.1415926535Φ = -0.000766990393920898 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17257284} λ = 0.17257284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.000766990393920898))-π/2
2×atan(0.999233303668026)-π/2
2×0.785014668238088-π/2
1.57002933647618-1.57079632675φ = -0.00076699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17257284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.887695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00076699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.043945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4321 KachelY 4097 0.17257284 -0.00076699 9.887695 -0.043945 Oben rechts KachelX + 1 4322 KachelY 4097 0.17333983 -0.00076699 9.931641 -0.043945 Unten links KachelX 4321 KachelY + 1 4098 0.17257284 -0.00153398 9.887695 -0.087891 Unten rechts KachelX + 1 4322 KachelY + 1 4098 0.17333983 -0.00153398 9.931641 -0.087891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00076699--0.00153398) × R
0.00076699 × 6371000dl = 4886.49329m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00076699--0.00153398) × R
0.00076699 × 6371000dr = 4886.49329m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17257284-0.17333983) × cos(-0.00076699) × R
0.000766989999999995 × 0.999999705863184 × 6371000do = 4886.49185270239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17257284-0.17333983) × cos(-0.00153398) × R
0.000766989999999995 × 0.99999882345291 × 6371000du = 4886.48754081051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00076699)-sin(-0.00153398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999705863184-0.99999882345291)× R²
abs(0.17333983-0.17257284)×8.82410273850276e-07× R²
0.000766989999999995×8.82410273850276e-07× 6371000²
0.000766989999999995×8.82410273850276e-07× 40589641000000 ar = 23877800.2854113m²