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← | N 0 |
← 4 886.44 m → | N 0 |
→ |
↑ 4 886.49 m ↓ |
↑ 4 886.49 m ↓ |
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N 0 |
← 4 886.46 m → 23 877 604 m² |
N 0 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4321 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52752685546875 y=0.49932861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52752685546875 × 213)
floor (0.52752685546875 × 8192)
floor (4321.5)tx = 4321 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49932861328125 × 213)
floor (0.49932861328125 × 8192)
floor (4090.5)ty = 4090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4321 / 4090 ti = "13/4321/4090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4321/4090.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4321 ÷ 213
4321 ÷ 8192x = 0.5274658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4090 ÷ 213
4090 ÷ 8192y = 0.499267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5274658203125 × 2 - 1) × π
0.054931640625 × 3.1415926535Λ = 0.17257284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499267578125 × 2 - 1) × π
0.00146484375 × 3.1415926535Φ = 0.00460194236352539 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17257284} λ = 0.17257284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00460194236352539))-π/2
2×atan(1.00461254756221)-π/2
2×0.787699126457641-π/2
1.57539825291528-1.57079632675φ = 0.00460193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17257284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.887695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00460193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.263671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4321 KachelY 4090 0.17257284 0.00460193 9.887695 0.263671 Oben rechts KachelX + 1 4322 KachelY 4090 0.17333983 0.00460193 9.931641 0.263671 Unten links KachelX 4321 KachelY + 1 4091 0.17257284 0.00383494 9.887695 0.219726 Unten rechts KachelX + 1 4322 KachelY + 1 4091 0.17333983 0.00383494 9.931641 0.219726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00460193-0.00383494) × R
0.00076699 × 6371000dl = 4886.49329m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00460193-0.00383494) × R
0.00076699 × 6371000dr = 4886.49329m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17257284-0.17333983) × cos(0.00460193) × R
0.000766989999999995 × 0.999989411138825 × 6371000do = 4886.44154760089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17257284-0.17333983) × cos(0.00383494) × R
0.000766989999999995 × 0.99999264662661 × 6371000du = 4886.45735779024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00460193)-sin(0.00383494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999989411138825-0.99999264662661)× R²
abs(0.17333983-0.17257284)×3.23548778535798e-06× R²
0.000766989999999995×3.23548778535798e-06× 6371000²
0.000766989999999995×3.23548778535798e-06× 40589641000000 ar = 23877603.6330682m²