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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4318 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4096 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52716064453125 y=0.50006103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52716064453125 × 213)
floor (0.52716064453125 × 8192)
floor (4318.5)tx = 4318 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50006103515625 × 213)
floor (0.50006103515625 × 8192)
floor (4096.5)ty = 4096 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4318 / 4096 ti = "13/4318/4096" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4318/4096.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4318 ÷ 213
4318 ÷ 8192x = 0.527099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4096 ÷ 213
4096 ÷ 8192y = 0.5 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527099609375 × 2 - 1) × π
0.05419921875 × 3.1415926535Λ = 0.17027187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Φ = 0 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17027187} λ = 0.17027187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0))-π/2
2×atan(1)-π/2
2×0.785398163397448-π/2
1.5707963267949-1.57079632675φ = 0.00000000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17027187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.755860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00000000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.000000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4318 KachelY 4096 0.17027187 0.00000000 9.755860 0.000000 Oben rechts KachelX + 1 4319 KachelY 4096 0.17103886 0.00000000 9.799805 0.000000 Unten links KachelX 4318 KachelY + 1 4097 0.17027187 -0.00076699 9.755860 -0.043945 Unten rechts KachelX + 1 4319 KachelY + 1 4097 0.17103886 -0.00076699 9.799805 -0.043945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00000000--0.00076699) × R
0.00076699 × 6371000dl = 4886.49329m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00000000--0.00076699) × R
0.00076699 × 6371000dr = 4886.49329m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17027187-0.17103886) × cos(0.00000000) × R
0.000766989999999995 × 1 × 6371000do = 4886.49328999997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17027187-0.17103886) × cos(-0.00076699) × R
0.000766989999999995 × 0.999999705863184 × 6371000du = 4886.49185270239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00000000)-sin(-0.00076699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(1-0.999999705863184)× R²
abs(0.17103886-0.17027187)×2.94136815681689e-07× R²
0.000766989999999995×2.94136815681689e-07× 6371000²
0.000766989999999995×2.94136815681689e-07× 40589641000000 ar = 23877814.3320998m²