↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 4 886.46 m → | N 0 |
→ |
↑ 4 886.43 m ↓ |
↑ 4 886.43 m ↓ |
|||
N 0 |
← 4 886.47 m → 23 877 363 m² |
N 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4318 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4091 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52716064453125 y=0.49945068359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52716064453125 × 213)
floor (0.52716064453125 × 8192)
floor (4318.5)tx = 4318 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49945068359375 × 213)
floor (0.49945068359375 × 8192)
floor (4091.5)ty = 4091 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4318 / 4091 ti = "13/4318/4091" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4318/4091.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4318 ÷ 213
4318 ÷ 8192x = 0.527099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4091 ÷ 213
4091 ÷ 8192y = 0.4993896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527099609375 × 2 - 1) × π
0.05419921875 × 3.1415926535Λ = 0.17027187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4993896484375 × 2 - 1) × π
0.001220703125 × 3.1415926535Φ = 0.00383495196960449 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17027187} λ = 0.17027187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00383495196960449))-π/2
2×atan(1.00384231480694)-π/2
2×0.78731563468226-π/2
1.57463126936452-1.57079632675φ = 0.00383494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17027187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.755860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00383494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.219726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4318 KachelY 4091 0.17027187 0.00383494 9.755860 0.219726 Oben rechts KachelX + 1 4319 KachelY 4091 0.17103886 0.00383494 9.799805 0.219726 Unten links KachelX 4318 KachelY + 1 4092 0.17027187 0.00306796 9.755860 0.175781 Unten rechts KachelX + 1 4319 KachelY + 1 4092 0.17103886 0.00306796 9.799805 0.175781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00383494-0.00306796) × R
0.00076698 × 6371000dl = 4886.42958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00383494-0.00306796) × R
0.00076698 × 6371000dr = 4886.42958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17027187-0.17103886) × cos(0.00383494) × R
0.000766989999999995 × 0.99999264662661 × 6371000do = 4886.45735779024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17027187-0.17103886) × cos(0.00306796) × R
0.000766989999999995 × 0.999995293814411 × 6371000du = 4886.47029325566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00383494)-sin(0.00306796))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99999264662661-0.999995293814411)× R²
abs(0.17103886-0.17027187)×2.6471878002976e-06× R²
0.000766989999999995×2.6471878002976e-06× 6371000²
0.000766989999999995×2.6471878002976e-06× 40589641000000 ar = 23877362.5491401m²