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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4098 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52691650390625 y=0.50030517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52691650390625 × 213)
floor (0.52691650390625 × 8192)
floor (4316.5)tx = 4316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50030517578125 × 213)
floor (0.50030517578125 × 8192)
floor (4098.5)ty = 4098 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4316 / 4098 ti = "13/4316/4098" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4316/4098.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4316 ÷ 213
4316 ÷ 8192x = 0.52685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4098 ÷ 213
4098 ÷ 8192y = 0.500244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52685546875 × 2 - 1) × π
0.0537109375 × 3.1415926535Λ = 0.16873789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500244140625 × 2 - 1) × π
-0.00048828125 × 3.1415926535Φ = -0.0015339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16873789} λ = 0.16873789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0015339807878418))-π/2
2×atan(0.998467195159317)-π/2
2×0.784631173304328-π/2
1.56926234660866-1.57079632675φ = -0.00153398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16873789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.667969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00153398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.087891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4316 KachelY 4098 0.16873789 -0.00153398 9.667969 -0.087891 Oben rechts KachelX + 1 4317 KachelY 4098 0.16950488 -0.00153398 9.711914 -0.087891 Unten links KachelX 4316 KachelY + 1 4099 0.16873789 -0.00230097 9.667969 -0.131836 Unten rechts KachelX + 1 4317 KachelY + 1 4099 0.16950488 -0.00230097 9.711914 -0.131836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00153398--0.00230097) × R
0.00076699 × 6371000dl = 4886.49329m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00153398--0.00230097) × R
0.00076699 × 6371000dr = 4886.49329m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16873789-0.16950488) × cos(-0.00153398) × R
0.000766989999999995 × 0.99999882345291 × 6371000do = 4886.48754081051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16873789-0.16950488) × cos(-0.00230097) × R
0.000766989999999995 × 0.999997352769697 × 6371000du = 4886.48035432686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00153398)-sin(-0.00230097))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99999882345291-0.999997352769697)× R²
abs(0.16950488-0.16873789)×1.4706832129896e-06× R²
0.000766989999999995×1.4706832129896e-06× 6371000²
0.000766989999999995×1.4706832129896e-06× 40589641000000 ar = 23877772.1920425m²