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← 4 885.73 m → | S 1 |
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↑ 4 885.73 m ↓ |
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S 1 |
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S 1 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52667236328125 y=0.50286865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52667236328125 × 213)
floor (0.52667236328125 × 8192)
floor (4314.5)tx = 4314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50286865234375 × 213)
floor (0.50286865234375 × 8192)
floor (4119.5)ty = 4119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4314 / 4119 ti = "13/4314/4119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4314/4119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4314 ÷ 213
4314 ÷ 8192x = 0.526611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4119 ÷ 213
4119 ÷ 8192y = 0.5028076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526611328125 × 2 - 1) × π
0.05322265625 × 3.1415926535Λ = 0.16720391 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5028076171875 × 2 - 1) × π
-0.005615234375 × 3.1415926535Φ = -0.0176407790601807 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16720391} λ = 0.16720391} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0176407790601807))-π/2
2×atan(0.982513908543861)-π/2
2×0.776578231311689-π/2
1.55315646262338-1.57079632675φ = -0.01763986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16720391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.580078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01763986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.010690° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4314 KachelY 4119 0.16720391 -0.01763986 9.580078 -1.010690 Oben rechts KachelX + 1 4315 KachelY 4119 0.16797090 -0.01763986 9.624024 -1.010690 Unten links KachelX 4314 KachelY + 1 4120 0.16720391 -0.01840673 9.580078 -1.054628 Unten rechts KachelX + 1 4315 KachelY + 1 4120 0.16797090 -0.01840673 9.624024 -1.054628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01763986--0.01840673) × R
0.000766869999999999 × 6371000dl = 4885.72877m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01763986--0.01840673) × R
0.000766869999999999 × 6371000dr = 4885.72877m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16720391-0.16797090) × cos(-0.01763986) × R
0.000766989999999995 × 0.999844421703859 × 6371000do = 4885.7330576998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16720391-0.16797090) × cos(-0.01840673) × R
0.000766989999999995 × 0.999830600928244 × 6371000du = 4885.6655225725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01763986)-sin(-0.01840673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999844421703859-0.999830600928244)× R²
abs(0.16797090-0.16720391)×1.38207756147368e-05× R²
0.000766989999999995×1.38207756147368e-05× 6371000²
0.000766989999999995×1.38207756147368e-05× 40589641000000 ar = 23870202.7532049m²