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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52642822265625 y=0.50250244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52642822265625 × 213)
floor (0.52642822265625 × 8192)
floor (4312.5)tx = 4312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50250244140625 × 213)
floor (0.50250244140625 × 8192)
floor (4116.5)ty = 4116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4312 / 4116 ti = "13/4312/4116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4312/4116.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4312 ÷ 213
4312 ÷ 8192x = 0.5263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4116 ÷ 213
4116 ÷ 8192y = 0.50244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5263671875 × 2 - 1) × π
0.052734375 × 3.1415926535Λ = 0.16566993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50244140625 × 2 - 1) × π
-0.0048828125 × 3.1415926535Φ = -0.015339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16566993} λ = 0.16566993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.015339807878418))-π/2
2×atan(0.98477724767356)-π/2
2×0.777728560241018-π/2
1.55545712048204-1.57079632675φ = -0.01533921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16566993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.492188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01533921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.878872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4312 KachelY 4116 0.16566993 -0.01533921 9.492188 -0.878872 Oben rechts KachelX + 1 4313 KachelY 4116 0.16643692 -0.01533921 9.536133 -0.878872 Unten links KachelX 4312 KachelY + 1 4117 0.16566993 -0.01610610 9.492188 -0.922812 Unten rechts KachelX + 1 4313 KachelY + 1 4117 0.16643692 -0.01610610 9.536133 -0.922812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01533921--0.01610610) × R
0.000766890000000001 × 6371000dl = 4885.85619000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01533921--0.01610610) × R
0.000766890000000001 × 6371000dr = 4885.85619000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16566993-0.16643692) × cos(-0.01533921) × R
0.000766989999999995 × 0.999882356625021 × 6371000do = 4885.91842643752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16566993-0.16643692) × cos(-0.01610610) × R
0.000766989999999995 × 0.999870299575192 × 6371000du = 4885.85950974443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01533921)-sin(-0.01610610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999882356625021-0.999870299575192)× R²
abs(0.16643692-0.16566993)×1.2057049828873e-05× R²
0.000766989999999995×1.2057049828873e-05× 6371000²
0.000766989999999995×1.2057049828873e-05× 40589641000000 ar = 23871752.0283552m²