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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4308 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52593994140625 y=0.50262451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52593994140625 × 213)
floor (0.52593994140625 × 8192)
floor (4308.5)tx = 4308 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50262451171875 × 213)
floor (0.50262451171875 × 8192)
floor (4117.5)ty = 4117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4308 / 4117 ti = "13/4308/4117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4308/4117.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4308 ÷ 213
4308 ÷ 8192x = 0.52587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4117 ÷ 213
4117 ÷ 8192y = 0.5025634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52587890625 × 2 - 1) × π
0.0517578125 × 3.1415926535Λ = 0.16260196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5025634765625 × 2 - 1) × π
-0.005126953125 × 3.1415926535Φ = -0.0161067982723389 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16260196} λ = 0.16260196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0161067982723389))-π/2
2×atan(0.984022222569957)-π/2
2×0.777345112452844-π/2
1.55469022490569-1.57079632675φ = -0.01610610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16260196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.316406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01610610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.922812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4308 KachelY 4117 0.16260196 -0.01610610 9.316406 -0.922812 Oben rechts KachelX + 1 4309 KachelY 4117 0.16336895 -0.01610610 9.360351 -0.922812 Unten links KachelX 4308 KachelY + 1 4118 0.16260196 -0.01687299 9.316406 -0.966751 Unten rechts KachelX + 1 4309 KachelY + 1 4118 0.16336895 -0.01687299 9.360351 -0.966751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01610610--0.01687299) × R
0.000766889999999999 × 6371000dl = 4885.85618999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01610610--0.01687299) × R
0.000766889999999999 × 6371000dr = 4885.85618999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16260196-0.16336895) × cos(-0.01610610) × R
0.000766990000000023 × 0.999870299575192 × 6371000do = 4885.85950974461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16260196-0.16336895) × cos(-0.01687299) × R
0.000766990000000023 × 0.999857654481399 × 6371000du = 4885.79771957864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01610610)-sin(-0.01687299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999870299575192-0.999857654481399)× R²
abs(0.16336895-0.16260196)×1.26450937927292e-05× R²
0.000766990000000023×1.26450937927292e-05× 6371000²
0.000766990000000023×1.26450937927292e-05× 40589641000000 ar = 23871457.1501643m²