↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 84 |
← 6 911.61 m → | S 84 |
→ |
↑ 6 869.53 m ↓ |
↑ 6 869.53 m ↓ |
|||
S 84 |
← 6 827.63 m → 47 191 074 m² |
S 84 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
430 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
510 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8408203125 y=0.9970703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8408203125 × 29)
floor (0.8408203125 × 512)
floor (430.5)tx = 430 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9970703125 × 29)
floor (0.9970703125 × 512)
floor (510.5)ty = 510 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 430 / 510 ti = "9/430/510" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/430/510.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 430 ÷ 29
430 ÷ 512x = 0.83984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 510 ÷ 29
510 ÷ 512y = 0.99609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.83984375 × 2 - 1) × π
0.6796875 × 3.1415926535Λ = 2.13530126 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.99609375 × 2 - 1) × π
-0.9921875 × 3.1415926535Φ = -3.11704896089453 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.13530126} λ = 2.13530126} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-3.11704896089453))-π/2
2×atan(0.0442876704140227)-π/2
2×0.0442587491962964-π/2
0.0885174983925929-1.57079632675φ = -1.48227883 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.13530126} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 122.343750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.48227883 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -84.928321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 430 KachelY 510 2.13530126 -1.48227883 122.343750 -84.928321 Oben rechts KachelX + 1 431 KachelY 510 2.14757310 -1.48227883 123.046875 -84.928321 Unten links KachelX 430 KachelY + 1 511 2.13530126 -1.48335708 122.343750 -84.990100 Unten rechts KachelX + 1 431 KachelY + 1 511 2.14757310 -1.48335708 123.046875 -84.990100 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.48227883--1.48335708) × R
0.00107824999999995 × 6371000dl = 6869.53074999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.48227883--1.48335708) × R
0.00107824999999995 × 6371000dr = 6869.53074999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.13530126-2.14757310) × cos(-1.48227883) × R
0.0122718399999999 × 0.0884019478518086 × 6371000do = 6911.60840001264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.13530126-2.14757310) × cos(-1.48335708) × R
0.0122718399999999 × 0.087327868144964 × 6371000du = 6827.6326675259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.48227883)-sin(-1.48335708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.0884019478518086-0.087327868144964)× R²
abs(2.14757310-2.13530126)×0.00107407970684462× R²
0.0122718399999999×0.00107407970684462× 6371000²
0.0122718399999999×0.00107407970684462× 40589641000000 ar = 47191074.0696471m²