↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 4 885.11 m → | S 1 |
→ |
↑ 4 885.09 m ↓ |
↑ 4 885.09 m ↓ |
|||
S 1 |
← 4 885.02 m → 23 864 002 m² |
S 1 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52398681640625 y=0.50384521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52398681640625 × 213)
floor (0.52398681640625 × 8192)
floor (4292.5)tx = 4292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50384521484375 × 213)
floor (0.50384521484375 × 8192)
floor (4127.5)ty = 4127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4292 / 4127 ti = "13/4292/4127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4292/4127.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4292 ÷ 213
4292 ÷ 8192x = 0.52392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4127 ÷ 213
4127 ÷ 8192y = 0.5037841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52392578125 × 2 - 1) × π
0.0478515625 × 3.1415926535Λ = 0.15033012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5037841796875 × 2 - 1) × π
-0.007568359375 × 3.1415926535Φ = -0.0237767022115479 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15033012} λ = 0.15033012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0237767022115479))-π/2
2×atan(0.976503736539339)-π/2
2×0.773510932276749-π/2
1.5470218645535-1.57079632675φ = -0.02377446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15033012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.613281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02377446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.362176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4292 KachelY 4127 0.15033012 -0.02377446 8.613281 -1.362176 Oben rechts KachelX + 1 4293 KachelY 4127 0.15109711 -0.02377446 8.657227 -1.362176 Unten links KachelX 4292 KachelY + 1 4128 0.15033012 -0.02454123 8.613281 -1.406109 Unten rechts KachelX + 1 4293 KachelY + 1 4128 0.15109711 -0.02454123 8.657227 -1.406109 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02377446--0.02454123) × R
0.00076677 × 6371000dl = 4885.09167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02377446--0.02454123) × R
0.00076677 × 6371000dr = 4885.09167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15033012-0.15109711) × cos(-0.02377446) × R
0.000766989999999995 × 0.999717400837238 × 6371000do = 4885.11237108738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15033012-0.15109711) × cos(-0.02454123) × R
0.000766989999999995 × 0.999698879128554 × 6371000du = 4885.02186488217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02377446)-sin(-0.02454123))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999717400837238-0.999698879128554)× R²
abs(0.15109711-0.15033012)×1.85217086847711e-05× R²
0.000766989999999995×1.85217086847711e-05× 6371000²
0.000766989999999995×1.85217086847711e-05× 40589641000000 ar = 23864001.8546676m²