↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 4 885.28 m → | S 1 |
→ |
↑ 4 885.22 m ↓ |
↑ 4 885.22 m ↓ |
|||
S 1 |
← 4 885.20 m → 23 865 481 m² |
S 1 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52398681640625 y=0.50360107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52398681640625 × 213)
floor (0.52398681640625 × 8192)
floor (4292.5)tx = 4292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50360107421875 × 213)
floor (0.50360107421875 × 8192)
floor (4125.5)ty = 4125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4292 / 4125 ti = "13/4292/4125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4292/4125.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4292 ÷ 213
4292 ÷ 8192x = 0.52392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4125 ÷ 213
4125 ÷ 8192y = 0.5035400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52392578125 × 2 - 1) × π
0.0478515625 × 3.1415926535Λ = 0.15033012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5035400390625 × 2 - 1) × π
-0.007080078125 × 3.1415926535Φ = -0.0222427214237061 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15033012} λ = 0.15033012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0222427214237061))-π/2
2×atan(0.978002824002171)-π/2
2×0.774277719600032-π/2
1.54855543920006-1.57079632675φ = -0.02224089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15033012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.613281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02224089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.274309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4292 KachelY 4125 0.15033012 -0.02224089 8.613281 -1.274309 Oben rechts KachelX + 1 4293 KachelY 4125 0.15109711 -0.02224089 8.657227 -1.274309 Unten links KachelX 4292 KachelY + 1 4126 0.15033012 -0.02300768 8.613281 -1.318243 Unten rechts KachelX + 1 4293 KachelY + 1 4126 0.15109711 -0.02300768 8.657227 -1.318243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02224089--0.02300768) × R
0.00076679 × 6371000dl = 4885.21909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02224089--0.02300768) × R
0.00076679 × 6371000dr = 4885.21909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15033012-0.15109711) × cos(-0.02224089) × R
0.000766989999999995 × 0.999752681601075 × 6371000do = 4885.28477030313m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15033012-0.15109711) × cos(-0.02300768) × R
0.000766989999999995 × 0.999735335005926 × 6371000du = 4885.20000628233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02224089)-sin(-0.02300768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999752681601075-0.999735335005926)× R²
abs(0.15109711-0.15033012)×1.73465951487373e-05× R²
0.000766989999999995×1.73465951487373e-05× 6371000²
0.000766989999999995×1.73465951487373e-05× 40589641000000 ar = 23865480.5439076m²