↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 4 885.92 m → | N 0 |
→ |
↑ 4 885.98 m ↓ |
↑ 4 885.98 m ↓ |
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N 0 |
← 4 885.97 m → 23 872 655 m² |
N 0 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4076 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52398681640625 y=0.49761962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52398681640625 × 213)
floor (0.52398681640625 × 8192)
floor (4292.5)tx = 4292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49761962890625 × 213)
floor (0.49761962890625 × 8192)
floor (4076.5)ty = 4076 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4292 / 4076 ti = "13/4292/4076" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4292/4076.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4292 ÷ 213
4292 ÷ 8192x = 0.52392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4076 ÷ 213
4076 ÷ 8192y = 0.49755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52392578125 × 2 - 1) × π
0.0478515625 × 3.1415926535Λ = 0.15033012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49755859375 × 2 - 1) × π
0.0048828125 × 3.1415926535Φ = 0.015339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15033012} λ = 0.15033012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.015339807878418))-π/2
2×atan(1.01545806664644)-π/2
2×0.793067766553878-π/2
1.58613553310776-1.57079632675φ = 0.01533921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15033012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.613281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.01533921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.878872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4292 KachelY 4076 0.15033012 0.01533921 8.613281 0.878872 Oben rechts KachelX + 1 4293 KachelY 4076 0.15109711 0.01533921 8.657227 0.878872 Unten links KachelX 4292 KachelY + 1 4077 0.15033012 0.01457230 8.613281 0.834931 Unten rechts KachelX + 1 4293 KachelY + 1 4077 0.15109711 0.01457230 8.657227 0.834931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.01533921-0.01457230) × R
0.000766910000000001 × 6371000dl = 4885.98361000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.01533921-0.01457230) × R
0.000766910000000001 × 6371000dr = 4885.98361000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15033012-0.15109711) × cos(0.01533921) × R
0.000766989999999995 × 0.999882356625021 × 6371000do = 4885.91842643752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15033012-0.15109711) × cos(0.01457230) × R
0.000766989999999995 × 0.999893825915231 × 6371000du = 4885.97447104717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.01533921)-sin(0.01457230))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999882356625021-0.999893825915231)× R²
abs(0.15109711-0.15033012)×1.14692902100089e-05× R²
0.000766989999999995×1.14692902100089e-05× 6371000²
0.000766989999999995×1.14692902100089e-05× 40589641000000 ar = 23872655.4379533m²