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← | S 0 |
← 4 885.97 m → | S 0 |
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↑ 4 885.98 m ↓ |
↑ 4 885.98 m ↓ |
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S 0 |
← 4 885.92 m → 23 872 655 m² |
S 0 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4291 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4115 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52386474609375 y=0.50238037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52386474609375 × 213)
floor (0.52386474609375 × 8192)
floor (4291.5)tx = 4291 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50238037109375 × 213)
floor (0.50238037109375 × 8192)
floor (4115.5)ty = 4115 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4291 / 4115 ti = "13/4291/4115" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4291/4115.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4291 ÷ 213
4291 ÷ 8192x = 0.5238037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4115 ÷ 213
4115 ÷ 8192y = 0.5023193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5238037109375 × 2 - 1) × π
0.047607421875 × 3.1415926535Λ = 0.14956313 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5023193359375 × 2 - 1) × π
-0.004638671875 × 3.1415926535Φ = -0.0145728174844971 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14956313} λ = 0.14956313} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0145728174844971))-π/2
2×atan(0.985532852096302)-π/2
2×0.778112012540314-π/2
1.55622402508063-1.57079632675φ = -0.01457230 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14956313} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.569336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01457230 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.834931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4291 KachelY 4115 0.14956313 -0.01457230 8.569336 -0.834931 Oben rechts KachelX + 1 4292 KachelY 4115 0.15033012 -0.01457230 8.613281 -0.834931 Unten links KachelX 4291 KachelY + 1 4116 0.14956313 -0.01533921 8.569336 -0.878872 Unten rechts KachelX + 1 4292 KachelY + 1 4116 0.15033012 -0.01533921 8.613281 -0.878872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01457230--0.01533921) × R
0.000766910000000001 × 6371000dl = 4885.98361000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01457230--0.01533921) × R
0.000766910000000001 × 6371000dr = 4885.98361000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14956313-0.15033012) × cos(-0.01457230) × R
0.000766990000000023 × 0.999893825915231 × 6371000do = 4885.97447104735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14956313-0.15033012) × cos(-0.01533921) × R
0.000766990000000023 × 0.999882356625021 × 6371000du = 4885.9184264377m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01457230)-sin(-0.01533921))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999893825915231-0.999882356625021)× R²
abs(0.15033012-0.14956313)×1.14692902100089e-05× R²
0.000766990000000023×1.14692902100089e-05× 6371000²
0.000766990000000023×1.14692902100089e-05× 40589641000000 ar = 23872655.4379541m²