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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52374267578125 y=0.50189208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52374267578125 × 213)
floor (0.52374267578125 × 8192)
floor (4290.5)tx = 4290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50189208984375 × 213)
floor (0.50189208984375 × 8192)
floor (4111.5)ty = 4111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4290 / 4111 ti = "13/4290/4111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4290/4111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4290 ÷ 213
4290 ÷ 8192x = 0.523681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4111 ÷ 213
4111 ÷ 8192y = 0.5018310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523681640625 × 2 - 1) × π
0.04736328125 × 3.1415926535Λ = 0.14879614 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5018310546875 × 2 - 1) × π
-0.003662109375 × 3.1415926535Φ = -0.0115048559088135 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14879614} λ = 0.14879614} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0115048559088135))-π/2
2×atan(0.988561071873836)-π/2
2×0.779645862339042-π/2
1.55929172467808-1.57079632675φ = -0.01150460 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14879614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.525391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01150460 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.659165° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4290 KachelY 4111 0.14879614 -0.01150460 8.525391 -0.659165 Oben rechts KachelX + 1 4291 KachelY 4111 0.14956313 -0.01150460 8.569336 -0.659165 Unten links KachelX 4290 KachelY + 1 4112 0.14879614 -0.01227154 8.525391 -0.703107 Unten rechts KachelX + 1 4291 KachelY + 1 4112 0.14956313 -0.01227154 8.569336 -0.703107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01150460--0.01227154) × R
0.000766939999999999 × 6371000dl = 4886.17473999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01150460--0.01227154) × R
0.000766939999999999 × 6371000dr = 4886.17473999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14879614-0.14956313) × cos(-0.01150460) × R
0.000766989999999995 × 0.999933822819336 × 6371000do = 4886.1699156507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14879614-0.14956313) × cos(-0.01227154) × R
0.000766989999999995 × 0.999924705597908 × 6371000du = 4886.12536440937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01150460)-sin(-0.01227154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999933822819336-0.999924705597908)× R²
abs(0.14956313-0.14879614)×9.11722142837856e-06× R²
0.000766989999999995×9.11722142837856e-06× 6371000²
0.000766989999999995×9.11722142837856e-06× 40589641000000 ar = 23874572.3448713m²