↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 427.55 m → | N 45 |
→ |
↑ 427.56 m ↓ |
↑ 427.56 m ↓ |
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N 45 |
← 427.58 m → 182 807 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42881 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23425 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.654319763183594 y=0.357444763183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.654319763183594 × 216)
floor (0.654319763183594 × 65536)
floor (42881.5)tx = 42881 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.357444763183594 × 216)
floor (0.357444763183594 × 65536)
floor (23425.5)ty = 23425 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42881 / 23425 ti = "16/42881/23425" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42881/23425.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42881 ÷ 216
42881 ÷ 65536x = 0.654312133789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23425 ÷ 216
23425 ÷ 65536y = 0.357437133789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.654312133789062 × 2 - 1) × π
0.308624267578125 × 3.1415926535Λ = 0.96957173 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.357437133789062 × 2 - 1) × π
0.285125732421875 × 3.1415926535Φ = 0.895748906300369 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.96957173} λ = 0.96957173} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.895748906300369))-π/2
2×atan(2.44916930113268)-π/2
2×1.18315385762746-π/2
2.36630771525491-1.57079632675φ = 0.79551139 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.96957173} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 55.552368° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79551139 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.579445° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42881 KachelY 23425 0.96957173 0.79551139 55.552368 45.579445 Oben rechts KachelX + 1 42882 KachelY 23425 0.96966761 0.79551139 55.557862 45.579445 Unten links KachelX 42881 KachelY + 1 23426 0.96957173 0.79544428 55.552368 45.575600 Unten rechts KachelX + 1 42882 KachelY + 1 23426 0.96966761 0.79544428 55.557862 45.575600 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79551139-0.79544428) × R
6.71100000000369e-05 × 6371000dl = 427.557810000235m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79551139-0.79544428) × R
6.71100000000369e-05 × 6371000dr = 427.557810000235m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.96957173-0.96966761) × cos(0.79551139) × R
9.58800000000481e-05 × 0.699919611778884 × 6371000do = 427.546930736371m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.96957173-0.96966761) × cos(0.79544428) × R
9.58800000000481e-05 × 0.699967541616318 × 6371000du = 427.576208748504m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79551139)-sin(0.79544428))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699919611778884-0.699967541616318)× R²
abs(0.96966761-0.96957173)×4.79298374346238e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.79298374346238e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.79298374346238e-05× 40589641000000 ar = 182807.288468333m²