↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 434.97 m → | N 44 |
→ |
↑ 435.01 m ↓ |
↑ 435.01 m ↓ |
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N 44 |
← 435 m → 189 223 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23680 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.654304504394531 y=0.361335754394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.654304504394531 × 216)
floor (0.654304504394531 × 65536)
floor (42880.5)tx = 42880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.361335754394531 × 216)
floor (0.361335754394531 × 65536)
floor (23680.5)ty = 23680 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42880 / 23680 ti = "16/42880/23680" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42880/23680.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42880 ÷ 216
42880 ÷ 65536x = 0.654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23680 ÷ 216
23680 ÷ 65536y = 0.361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.654296875 × 2 - 1) × π
0.30859375 × 3.1415926535Λ = 0.96947586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.361328125 × 2 - 1) × π
0.27734375 × 3.1415926535Φ = 0.871301087494141 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.96947586} λ = 0.96947586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.871301087494141))-π/2
2×atan(2.39001845457747)-π/2
2×1.17452339704674-π/2
2.34904679409348-1.57079632675φ = 0.77825047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.96947586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 55.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77825047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.590467° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42880 KachelY 23680 0.96947586 0.77825047 55.546875 44.590467 Oben rechts KachelX + 1 42881 KachelY 23680 0.96957173 0.77825047 55.552368 44.590467 Unten links KachelX 42880 KachelY + 1 23681 0.96947586 0.77818219 55.546875 44.586555 Unten rechts KachelX + 1 42881 KachelY + 1 23681 0.96957173 0.77818219 55.552368 44.586555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77825047-0.77818219) × R
6.82800000000316e-05 × 6371000dl = 435.011880000202m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77825047-0.77818219) × R
6.82800000000316e-05 × 6371000dr = 435.011880000202m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.96947586-0.96957173) × cos(0.77825047) × R
9.58699999999979e-05 × 0.712142857825438 × 6371000do = 434.968148052617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.96947586-0.96957173) × cos(0.77818219) × R
9.58699999999979e-05 × 0.71219079108639 × 6371000du = 434.997425102183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77825047)-sin(0.77818219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.712142857825438-0.71219079108639)× R²
abs(0.96957173-0.96947586)×4.79332609524263e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79332609524263e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79332609524263e-05× 40589641000000 ar = 189222.679830249m²