↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 4 886.44 m → | N 0 |
→ |
↑ 4 886.49 m ↓ |
↑ 4 886.49 m ↓ |
|||
N 0 |
← 4 886.46 m → 23 877 604 m² |
N 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4284 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52301025390625 y=0.49932861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52301025390625 × 213)
floor (0.52301025390625 × 8192)
floor (4284.5)tx = 4284 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49932861328125 × 213)
floor (0.49932861328125 × 8192)
floor (4090.5)ty = 4090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4284 / 4090 ti = "13/4284/4090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4284/4090.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4284 ÷ 213
4284 ÷ 8192x = 0.52294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4090 ÷ 213
4090 ÷ 8192y = 0.499267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52294921875 × 2 - 1) × π
0.0458984375 × 3.1415926535Λ = 0.14419419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499267578125 × 2 - 1) × π
0.00146484375 × 3.1415926535Φ = 0.00460194236352539 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14419419} λ = 0.14419419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00460194236352539))-π/2
2×atan(1.00461254756221)-π/2
2×0.787699126457641-π/2
1.57539825291528-1.57079632675φ = 0.00460193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14419419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.261719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00460193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.263671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4284 KachelY 4090 0.14419419 0.00460193 8.261719 0.263671 Oben rechts KachelX + 1 4285 KachelY 4090 0.14496118 0.00460193 8.305664 0.263671 Unten links KachelX 4284 KachelY + 1 4091 0.14419419 0.00383494 8.261719 0.219726 Unten rechts KachelX + 1 4285 KachelY + 1 4091 0.14496118 0.00383494 8.305664 0.219726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00460193-0.00383494) × R
0.00076699 × 6371000dl = 4886.49329m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00460193-0.00383494) × R
0.00076699 × 6371000dr = 4886.49329m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14419419-0.14496118) × cos(0.00460193) × R
0.000766989999999995 × 0.999989411138825 × 6371000do = 4886.44154760089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14419419-0.14496118) × cos(0.00383494) × R
0.000766989999999995 × 0.99999264662661 × 6371000du = 4886.45735779024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00460193)-sin(0.00383494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999989411138825-0.99999264662661)× R²
abs(0.14496118-0.14419419)×3.23548778535798e-06× R²
0.000766989999999995×3.23548778535798e-06× 6371000²
0.000766989999999995×3.23548778535798e-06× 40589641000000 ar = 23877603.6330682m²