↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 4 886.40 m → | N 0 |
→ |
↑ 4 886.37 m ↓ |
↑ 4 886.37 m ↓ |
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N 0 |
← 4 886.42 m → 23 876 798 m² |
N 0 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52288818359375 y=0.49908447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52288818359375 × 213)
floor (0.52288818359375 × 8192)
floor (4283.5)tx = 4283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49908447265625 × 213)
floor (0.49908447265625 × 8192)
floor (4088.5)ty = 4088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4283 / 4088 ti = "13/4283/4088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4283/4088.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4283 ÷ 213
4283 ÷ 8192x = 0.5228271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4088 ÷ 213
4088 ÷ 8192y = 0.4990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5228271484375 × 2 - 1) × π
0.045654296875 × 3.1415926535Λ = 0.14342720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4990234375 × 2 - 1) × π
0.001953125 × 3.1415926535Φ = 0.00613592315136719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14342720} λ = 0.14342720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00613592315136719))-π/2
2×atan(1.00615478648942)-π/2
2×0.788466105722083-π/2
1.57693221144417-1.57079632675φ = 0.00613588 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14342720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.217773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00613588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.351560° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4283 KachelY 4088 0.14342720 0.00613588 8.217773 0.351560 Oben rechts KachelX + 1 4284 KachelY 4088 0.14419419 0.00613588 8.261719 0.351560 Unten links KachelX 4283 KachelY + 1 4089 0.14342720 0.00536891 8.217773 0.307616 Unten rechts KachelX + 1 4284 KachelY + 1 4089 0.14419419 0.00536891 8.261719 0.307616 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00613588-0.00536891) × R
0.00076697 × 6371000dl = 4886.36587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00613588-0.00536891) × R
0.00076697 × 6371000dr = 4886.36587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14342720-0.14419419) × cos(0.00613588) × R
0.000766989999999995 × 0.999981175547373 × 6371000do = 4886.40130443852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14342720-0.14419419) × cos(0.00536891) × R
0.000766989999999995 × 0.999985587437326 × 6371000du = 4886.42286310917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00613588)-sin(0.00536891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999981175547373-0.999985587437326)× R²
abs(0.14419419-0.14342720)×4.41188995337072e-06× R²
0.000766989999999995×4.41188995337072e-06× 6371000²
0.000766989999999995×4.41188995337072e-06× 40589641000000 ar = 23876798.4033547m²