↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 0 |
← 4 886.32 m → | S 0 |
→ |
↑ 4 886.30 m ↓ |
↑ 4 886.30 m ↓ |
|||
S 0 |
← 4 886.29 m → 23 875 953 m² |
S 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52276611328125 y=0.50140380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52276611328125 × 213)
floor (0.52276611328125 × 8192)
floor (4282.5)tx = 4282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50140380859375 × 213)
floor (0.50140380859375 × 8192)
floor (4107.5)ty = 4107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4282 / 4107 ti = "13/4282/4107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4282/4107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4282 ÷ 213
4282 ÷ 8192x = 0.522705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4107 ÷ 213
4107 ÷ 8192y = 0.5013427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522705078125 × 2 - 1) × π
0.04541015625 × 3.1415926535Λ = 0.14266021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5013427734375 × 2 - 1) × π
-0.002685546875 × 3.1415926535Φ = -0.00843689433312988 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14266021} λ = 0.14266021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00843689433312988))-π/2
2×atan(0.991598596379266)-π/2
2×0.781179766275672-π/2
1.56235953255134-1.57079632675φ = -0.00843679 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14266021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.173828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00843679 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.483392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4282 KachelY 4107 0.14266021 -0.00843679 8.173828 -0.483392 Oben rechts KachelX + 1 4283 KachelY 4107 0.14342720 -0.00843679 8.217773 -0.483392 Unten links KachelX 4282 KachelY + 1 4108 0.14266021 -0.00920375 8.173828 -0.527336 Unten rechts KachelX + 1 4283 KachelY + 1 4108 0.14342720 -0.00920375 8.217773 -0.527336 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00843679--0.00920375) × R
0.000766960000000001 × 6371000dl = 4886.30216m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00843679--0.00920375) × R
0.000766960000000001 × 6371000dr = 4886.30216m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14266021-0.14342720) × cos(-0.00843679) × R
0.000766989999999995 × 0.999964410498352 × 6371000do = 4886.31938213897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14266021-0.14342720) × cos(-0.00920375) × R
0.000766989999999995 × 0.999957645791952 × 6371000du = 4886.28632644654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00843679)-sin(-0.00920375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999964410498352-0.999957645791952)× R²
abs(0.14342720-0.14266021)×6.76470640015303e-06× R²
0.000766989999999995×6.76470640015303e-06× 6371000²
0.000766989999999995×6.76470640015303e-06× 40589641000000 ar = 23875953.3617195m²