↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 425.64 m → | N 45 |
→ |
↑ 425.65 m ↓ |
↑ 425.65 m ↓ |
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N 45 |
← 425.67 m → 181 180 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.653327941894531 y=0.356452941894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.653327941894531 × 216)
floor (0.653327941894531 × 65536)
floor (42816.5)tx = 42816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.356452941894531 × 216)
floor (0.356452941894531 × 65536)
floor (23360.5)ty = 23360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42816 / 23360 ti = "16/42816/23360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42816/23360.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42816 ÷ 216
42816 ÷ 65536x = 0.6533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23360 ÷ 216
23360 ÷ 65536y = 0.3564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6533203125 × 2 - 1) × π
0.306640625 × 3.1415926535Λ = 0.96333993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3564453125 × 2 - 1) × π
0.287109375 × 3.1415926535Φ = 0.901980703250977 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.96333993} λ = 0.96333993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.901980703250977))-π/2
2×atan(2.46447968296184)-π/2
2×1.18532988297924-π/2
2.37065976595847-1.57079632675φ = 0.79986344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.96333993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 55.195312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79986344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.828799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42816 KachelY 23360 0.96333993 0.79986344 55.195312 45.828799 Oben rechts KachelX + 1 42817 KachelY 23360 0.96343581 0.79986344 55.200806 45.828799 Unten links KachelX 42816 KachelY + 1 23361 0.96333993 0.79979663 55.195312 45.824971 Unten rechts KachelX + 1 42817 KachelY + 1 23361 0.96343581 0.79979663 55.200806 45.824971 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79986344-0.79979663) × R
6.68099999999727e-05 × 6371000dl = 425.646509999826m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79986344-0.79979663) × R
6.68099999999727e-05 × 6371000dr = 425.646509999826m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.96333993-0.96343581) × cos(0.79986344) × R
9.58800000000481e-05 × 0.69680466499832 × 6371000do = 425.644160885342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.96333993-0.96343581) × cos(0.79979663) × R
9.58800000000481e-05 × 0.696852583646695 × 6371000du = 425.673432062621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79986344)-sin(0.79979663))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.69680466499832-0.696852583646695)× R²
abs(0.96343581-0.96333993)×4.7918648375167e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.7918648375167e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.7918648375167e-05× 40589641000000 ar = 181180.181237322m²