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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52252197265625 y=0.49700927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52252197265625 × 213)
floor (0.52252197265625 × 8192)
floor (4280.5)tx = 4280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49700927734375 × 213)
floor (0.49700927734375 × 8192)
floor (4071.5)ty = 4071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4280 / 4071 ti = "13/4280/4071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4280/4071.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4280 ÷ 213
4280 ÷ 8192x = 0.5224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4071 ÷ 213
4071 ÷ 8192y = 0.4969482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5224609375 × 2 - 1) × π
0.044921875 × 3.1415926535Λ = 0.14112623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4969482421875 × 2 - 1) × π
0.006103515625 × 3.1415926535Φ = 0.0191747598480225 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14112623} λ = 0.14112623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0191747598480225))-π/2
2×atan(1.01935977621175)-π/2
2×0.794984955874531-π/2
1.58996991174906-1.57079632675φ = 0.01917358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14112623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.085937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.01917358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.098565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4280 KachelY 4071 0.14112623 0.01917358 8.085937 1.098565 Oben rechts KachelX + 1 4281 KachelY 4071 0.14189322 0.01917358 8.129883 1.098565 Unten links KachelX 4280 KachelY + 1 4072 0.14112623 0.01840673 8.085937 1.054628 Unten rechts KachelX + 1 4281 KachelY + 1 4072 0.14189322 0.01840673 8.129883 1.054628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.01917358-0.01840673) × R
0.000766849999999999 × 6371000dl = 4885.60135m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.01917358-0.01840673) × R
0.000766849999999999 × 6371000dr = 4885.60135m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14112623-0.14189322) × cos(0.01917358) × R
0.000766989999999995 × 0.999816192546131 × 6371000do = 4885.59511610999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14112623-0.14189322) × cos(0.01840673) × R
0.000766989999999995 × 0.999830600928244 × 6371000du = 4885.6655225725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.01917358)-sin(0.01840673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999816192546131-0.999830600928244)× R²
abs(0.14189322-0.14112623)×1.44083821126406e-05× R²
0.000766989999999995×1.44083821126406e-05× 6371000²
0.000766989999999995×1.44083821126406e-05× 40589641000000 ar = 23869243.2534846m²