↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 9 609.04 m → | S 82 |
→ |
↑ 9 550.70 m ↓ |
↑ 9 550.70 m ↓ |
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S 83 |
← 9 492.72 m → 91 217 625 m² |
S 83 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8369140625 y=0.9443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8369140625 × 29)
floor (0.8369140625 × 512)
floor (428.5)tx = 428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9443359375 × 29)
floor (0.9443359375 × 512)
floor (483.5)ty = 483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 428 / 483 ti = "9/428/483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/428/483.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 428 ÷ 29
428 ÷ 512x = 0.8359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 483 ÷ 29
483 ÷ 512y = 0.943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8359375 × 2 - 1) × π
0.671875 × 3.1415926535Λ = 2.11075756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.943359375 × 2 - 1) × π
-0.88671875 × 3.1415926535Φ = -2.7857091107207 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.11075756} λ = 2.11075756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.7857091107207))-π/2
2×atan(0.0616853317883462)-π/2
2×0.0616072707175025-π/2
0.123214541435005-1.57079632675φ = -1.44758179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.11075756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 120.937500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44758179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.940327° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 428 KachelY 483 2.11075756 -1.44758179 120.937500 -82.940327 Oben rechts KachelX + 1 429 KachelY 483 2.12302941 -1.44758179 121.640625 -82.940327 Unten links KachelX 428 KachelY + 1 484 2.11075756 -1.44908088 120.937500 -83.026219 Unten rechts KachelX + 1 429 KachelY + 1 484 2.12302941 -1.44908088 121.640625 -83.026219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44758179--1.44908088) × R
0.00149908999999981 × 6371000dl = 9550.70238999882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44758179--1.44908088) × R
0.00149908999999981 × 6371000dr = 9550.70238999882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.11075756-2.12302941) × cos(-1.44758179) × R
0.0122718499999999 × 0.122903003175518 × 6371000do = 9609.04303555851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.11075756-2.12302941) × cos(-1.44908088) × R
0.0122718499999999 × 0.121415140703967 × 6371000du = 9492.71606102794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44758179)-sin(-1.44908088))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.122903003175518-0.121415140703967)× R²
abs(2.12302941-2.11075756)×0.00148786247155121× R²
0.0122718499999999×0.00148786247155121× 6371000²
0.0122718499999999×0.00148786247155121× 40589641000000 ar = 91217625.2110262m²