↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 4 885.97 m → | N 0 |
→ |
↑ 4 885.98 m ↓ |
↑ 4 885.98 m ↓ |
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N 0 |
← 4 886.03 m → 23 872 922 m² |
N 0 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52105712890625 y=0.49774169921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52105712890625 × 213)
floor (0.52105712890625 × 8192)
floor (4268.5)tx = 4268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49774169921875 × 213)
floor (0.49774169921875 × 8192)
floor (4077.5)ty = 4077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4268 / 4077 ti = "13/4268/4077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4268/4077.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4268 ÷ 213
4268 ÷ 8192x = 0.52099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4077 ÷ 213
4077 ÷ 8192y = 0.4976806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52099609375 × 2 - 1) × π
0.0419921875 × 3.1415926535Λ = 0.13192235 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4976806640625 × 2 - 1) × π
0.004638671875 × 3.1415926535Φ = 0.0145728174844971 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13192235} λ = 0.13192235} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0145728174844971))-π/2
2×atan(1.01467951867147)-π/2
2×0.792684314254583-π/2
1.58536862850917-1.57079632675φ = 0.01457230 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13192235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.558594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.01457230 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.834931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4268 KachelY 4077 0.13192235 0.01457230 7.558594 0.834931 Oben rechts KachelX + 1 4269 KachelY 4077 0.13268934 0.01457230 7.602539 0.834931 Unten links KachelX 4268 KachelY + 1 4078 0.13192235 0.01380539 7.558594 0.790991 Unten rechts KachelX + 1 4269 KachelY + 1 4078 0.13268934 0.01380539 7.602539 0.790991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.01457230-0.01380539) × R
0.000766909999999999 × 6371000dl = 4885.98360999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.01457230-0.01380539) × R
0.000766909999999999 × 6371000dr = 4885.98360999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13192235-0.13268934) × cos(0.01457230) × R
0.000766989999999995 × 0.999893825915231 × 6371000do = 4885.97447104717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13192235-0.13268934) × cos(0.01380539) × R
0.000766989999999995 × 0.999904707116968 × 6371000du = 4886.02764196645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.01457230)-sin(0.01380539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999893825915231-0.999904707116968)× R²
abs(0.13268934-0.13192235)×1.08812017370896e-05× R²
0.000766989999999995×1.08812017370896e-05× 6371000²
0.000766989999999995×1.08812017370896e-05× 40589641000000 ar = 23872922.2506084m²