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← | N 1 |
← 4 885.37 m → | N 1 |
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↑ 4 885.41 m ↓ |
↑ 4 885.41 m ↓ |
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N 1 |
← 4 885.45 m → 23 867 214 m² |
N 1 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52105712890625 y=0.49664306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52105712890625 × 213)
floor (0.52105712890625 × 8192)
floor (4268.5)tx = 4268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49664306640625 × 213)
floor (0.49664306640625 × 8192)
floor (4068.5)ty = 4068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4268 / 4068 ti = "13/4268/4068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4268/4068.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4268 ÷ 213
4268 ÷ 8192x = 0.52099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4068 ÷ 213
4068 ÷ 8192y = 0.49658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52099609375 × 2 - 1) × π
0.0419921875 × 3.1415926535Λ = 0.13192235 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49658203125 × 2 - 1) × π
0.0068359375 × 3.1415926535Φ = 0.0214757310297852 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13192235} λ = 0.13192235} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0214757310297852))-π/2
2×atan(1.02170799423561)-π/2
2×0.796135203610999-π/2
1.592270407222-1.57079632675φ = 0.02147408 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13192235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.558594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.02147408 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.230374° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4268 KachelY 4068 0.13192235 0.02147408 7.558594 1.230374 Oben rechts KachelX + 1 4269 KachelY 4068 0.13268934 0.02147408 7.602539 1.230374 Unten links KachelX 4268 KachelY + 1 4069 0.13192235 0.02070726 7.558594 1.186439 Unten rechts KachelX + 1 4269 KachelY + 1 4069 0.13268934 0.02070726 7.602539 1.186439 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.02147408-0.02070726) × R
0.000766819999999998 × 6371000dl = 4885.41021999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.02147408-0.02070726) × R
0.000766819999999998 × 6371000dr = 4885.41021999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13192235-0.13268934) × cos(0.02147408) × R
0.000766989999999995 × 0.999769440804212 × 6371000do = 4885.3666640368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13192235-0.13268934) × cos(0.02070726) × R
0.000766989999999995 × 0.999785612352428 × 6371000du = 4885.44568619865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.02147408)-sin(0.02070726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999769440804212-0.999785612352428)× R²
abs(0.13268934-0.13192235)×1.61715482160929e-05× R²
0.000766989999999995×1.61715482160929e-05× 6371000²
0.000766989999999995×1.61715482160929e-05× 40589641000000 ar = 23867214.4262904m²