↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 4 886.25 m → | N 0 |
→ |
↑ 4 886.30 m ↓ |
↑ 4 886.30 m ↓ |
|||
N 0 |
← 4 886.29 m → 23 875 785 m² |
N 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4262 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52032470703125 y=0.49847412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52032470703125 × 213)
floor (0.52032470703125 × 8192)
floor (4262.5)tx = 4262 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49847412109375 × 213)
floor (0.49847412109375 × 8192)
floor (4083.5)ty = 4083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4262 / 4083 ti = "13/4262/4083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4262/4083.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4262 ÷ 213
4262 ÷ 8192x = 0.520263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4083 ÷ 213
4083 ÷ 8192y = 0.4984130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520263671875 × 2 - 1) × π
0.04052734375 × 3.1415926535Λ = 0.12732041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4984130859375 × 2 - 1) × π
0.003173828125 × 3.1415926535Φ = 0.00997087512097168 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12732041} λ = 0.12732041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00997087512097168))-π/2
2×atan(1.01002074992363)-π/2
2×0.790383518352657-π/2
1.58076703670531-1.57079632675φ = 0.00997071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12732041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.294922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00997071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.571280° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4262 KachelY 4083 0.12732041 0.00997071 7.294922 0.571280 Oben rechts KachelX + 1 4263 KachelY 4083 0.12808740 0.00997071 7.338867 0.571280 Unten links KachelX 4262 KachelY + 1 4084 0.12732041 0.00920375 7.294922 0.527336 Unten rechts KachelX + 1 4263 KachelY + 1 4084 0.12808740 0.00920375 7.338867 0.527336 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00997071-0.00920375) × R
0.000766960000000001 × 6371000dl = 4886.30216m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00997071-0.00920375) × R
0.000766960000000001 × 6371000dr = 4886.30216m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12732041-0.12808740) × cos(0.00997071) × R
0.000766989999999995 × 0.999950292882853 × 6371000do = 4886.25039650556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12732041-0.12808740) × cos(0.00920375) × R
0.000766989999999995 × 0.999957645791952 × 6371000du = 4886.28632644654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00997071)-sin(0.00920375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999950292882853-0.999957645791952)× R²
abs(0.12808740-0.12732041)×7.35290909892328e-06× R²
0.000766989999999995×7.35290909892328e-06× 6371000²
0.000766989999999995×7.35290909892328e-06× 40589641000000 ar = 23875784.8193865m²