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← | S 1 |
← 4 885.20 m → | S 1 |
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↑ 4 885.16 m ↓ |
↑ 4 885.16 m ↓ |
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S 1 |
← 4 885.11 m → 23 864 748 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4126 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52008056640625 y=0.50372314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52008056640625 × 213)
floor (0.52008056640625 × 8192)
floor (4260.5)tx = 4260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50372314453125 × 213)
floor (0.50372314453125 × 8192)
floor (4126.5)ty = 4126 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4260 / 4126 ti = "13/4260/4126" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4260/4126.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4260 ÷ 213
4260 ÷ 8192x = 0.52001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4126 ÷ 213
4126 ÷ 8192y = 0.503662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52001953125 × 2 - 1) × π
0.0400390625 × 3.1415926535Λ = 0.12578642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.503662109375 × 2 - 1) × π
-0.00732421875 × 3.1415926535Φ = -0.023009711817627 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12578642} λ = 0.12578642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.023009711817627))-π/2
2×atan(0.977252992824348)-π/2
2×0.773894322555879-π/2
1.54778864511176-1.57079632675φ = -0.02300768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12578642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.207031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02300768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.318243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4260 KachelY 4126 0.12578642 -0.02300768 7.207031 -1.318243 Oben rechts KachelX + 1 4261 KachelY 4126 0.12655341 -0.02300768 7.250976 -1.318243 Unten links KachelX 4260 KachelY + 1 4127 0.12578642 -0.02377446 7.207031 -1.362176 Unten rechts KachelX + 1 4261 KachelY + 1 4127 0.12655341 -0.02377446 7.250976 -1.362176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02300768--0.02377446) × R
0.000766780000000002 × 6371000dl = 4885.15538000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02300768--0.02377446) × R
0.000766780000000002 × 6371000dr = 4885.15538000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12578642-0.12655341) × cos(-0.02300768) × R
0.000766989999999995 × 0.999735335005926 × 6371000do = 4885.20000628233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12578642-0.12655341) × cos(-0.02377446) × R
0.000766989999999995 × 0.999717400837238 × 6371000du = 4885.11237108738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02300768)-sin(-0.02377446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999735335005926-0.999717400837238)× R²
abs(0.12655341-0.12578642)×1.79341686875611e-05× R²
0.000766989999999995×1.79341686875611e-05× 6371000²
0.000766989999999995×1.79341686875611e-05× 40589641000000 ar = 23864748.2065706m²