↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 4 886.21 m → | N 0 |
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↑ 4 886.24 m ↓ |
↑ 4 886.24 m ↓ |
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N 0 |
← 4 886.25 m → 23 875 291 m² |
N 0 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4082 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52008056640625 y=0.49835205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52008056640625 × 213)
floor (0.52008056640625 × 8192)
floor (4260.5)tx = 4260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49835205078125 × 213)
floor (0.49835205078125 × 8192)
floor (4082.5)ty = 4082 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4260 / 4082 ti = "13/4260/4082" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4260/4082.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4260 ÷ 213
4260 ÷ 8192x = 0.52001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4082 ÷ 213
4082 ÷ 8192y = 0.498291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52001953125 × 2 - 1) × π
0.0400390625 × 3.1415926535Λ = 0.12578642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.498291015625 × 2 - 1) × π
0.00341796875 × 3.1415926535Φ = 0.0107378655148926 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12578642} λ = 0.12578642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0107378655148926))-π/2
2×atan(1.01079572329705)-π/2
2×0.790766992983306-π/2
1.58153398596661-1.57079632675φ = 0.01073766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12578642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.207031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.01073766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.615223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4260 KachelY 4082 0.12578642 0.01073766 7.207031 0.615223 Oben rechts KachelX + 1 4261 KachelY 4082 0.12655341 0.01073766 7.250976 0.615223 Unten links KachelX 4260 KachelY + 1 4083 0.12578642 0.00997071 7.207031 0.571280 Unten rechts KachelX + 1 4261 KachelY + 1 4083 0.12655341 0.00997071 7.250976 0.571280 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.01073766-0.00997071) × R
0.000766949999999999 × 6371000dl = 4886.23844999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.01073766-0.00997071) × R
0.000766949999999999 × 6371000dr = 4886.23844999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12578642-0.12655341) × cos(0.01073766) × R
0.000766989999999995 × 0.999942351882755 × 6371000do = 4886.21159286187m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12578642-0.12655341) × cos(0.00997071) × R
0.000766989999999995 × 0.999950292882853 × 6371000du = 4886.25039650556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.01073766)-sin(0.00997071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999942351882755-0.999950292882853)× R²
abs(0.12655341-0.12578642)×7.94100009804399e-06× R²
0.000766989999999995×7.94100009804399e-06× 6371000²
0.000766989999999995×7.94100009804399e-06× 40589641000000 ar = 23875290.932117m²