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← | S 84 |
← 7 169.74 m → | S 84 |
→ |
↑ 7 126.09 m ↓ |
↑ 7 126.09 m ↓ |
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S 84 |
← 7 082.65 m → 50 781 920 m² |
S 84 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
426 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8330078125 y=0.9912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8330078125 × 29)
floor (0.8330078125 × 512)
floor (426.5)tx = 426 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9912109375 × 29)
floor (0.9912109375 × 512)
floor (507.5)ty = 507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 426 / 507 ti = "9/426/507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/426/507.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 426 ÷ 29
426 ÷ 512x = 0.83203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 507 ÷ 29
507 ÷ 512y = 0.990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.83203125 × 2 - 1) × π
0.6640625 × 3.1415926535Λ = 2.08621387 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.990234375 × 2 - 1) × π
-0.98046875 × 3.1415926535Φ = -3.08023342198633 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08621387} λ = 2.08621387} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-3.08023342198633))-π/2
2×atan(0.0459485300000336)-π/2
2×0.0459162343563875-π/2
0.091832468712775-1.57079632675φ = -1.47896386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08621387} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.531250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.47896386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -84.738387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 426 KachelY 507 2.08621387 -1.47896386 119.531250 -84.738387 Oben rechts KachelX + 1 427 KachelY 507 2.09848572 -1.47896386 120.234375 -84.738387 Unten links KachelX 426 KachelY + 1 508 2.08621387 -1.48008238 119.531250 -84.802474 Unten rechts KachelX + 1 427 KachelY + 1 508 2.09848572 -1.48008238 120.234375 -84.802474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.47896386--1.48008238) × R
0.00111852000000012 × 6371000dl = 7126.09092000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.47896386--1.48008238) × R
0.00111852000000012 × 6371000dr = 7126.09092000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08621387-2.09848572) × cos(-1.47896386) × R
0.0122718500000003 × 0.0917034475860416 × 6371000do = 7169.73834321177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08621387-2.09848572) × cos(-1.48008238) × R
0.0122718500000003 × 0.0905895834927595 × 6371000du = 7082.65204156277m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.47896386)-sin(-1.48008238))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.0917034475860416-0.0905895834927595)× R²
abs(2.09848572-2.08621387)×0.00111386409328208× R²
0.0122718500000003×0.00111386409328208× 6371000²
0.0122718500000003×0.00111386409328208× 40589641000000 ar = 50781920.14902m²