↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 4 884.53 m → | S 1 |
→ |
↑ 4 884.45 m ↓ |
↑ 4 884.45 m ↓ |
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S 1 |
← 4 884.42 m → 23 857 985 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51983642578125 y=0.50457763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51983642578125 × 213)
floor (0.51983642578125 × 8192)
floor (4258.5)tx = 4258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50457763671875 × 213)
floor (0.50457763671875 × 8192)
floor (4133.5)ty = 4133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4258 / 4133 ti = "13/4258/4133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4258/4133.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4258 ÷ 213
4258 ÷ 8192x = 0.519775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4133 ÷ 213
4133 ÷ 8192y = 0.5045166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519775390625 × 2 - 1) × π
0.03955078125 × 3.1415926535Λ = 0.12425244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5045166015625 × 2 - 1) × π
-0.009033203125 × 3.1415926535Φ = -0.0283786445750732 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12425244} λ = 0.12425244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0283786445750732))-π/2
2×atan(0.97202024691899)-π/2
2×0.77121074528234-π/2
1.54242149056468-1.57079632675φ = -0.02837484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12425244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.119140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02837484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.625759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4258 KachelY 4133 0.12425244 -0.02837484 7.119140 -1.625759 Oben rechts KachelX + 1 4259 KachelY 4133 0.12501943 -0.02837484 7.163086 -1.625759 Unten links KachelX 4258 KachelY + 1 4134 0.12425244 -0.02914151 7.119140 -1.669686 Unten rechts KachelX + 1 4259 KachelY + 1 4134 0.12501943 -0.02914151 7.163086 -1.669686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02837484--0.02914151) × R
0.000766670000000001 × 6371000dl = 4884.45457m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02837484--0.02914151) × R
0.000766670000000001 × 6371000dr = 4884.45457m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12425244-0.12501943) × cos(-0.02837484) × R
0.000766989999999981 × 0.999597461236629 × 6371000do = 4884.5262870337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12425244-0.12501943) × cos(-0.02914151) × R
0.000766989999999981 × 0.99957541624609 × 6371000du = 4884.41856433535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02837484)-sin(-0.02914151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999597461236629-0.99957541624609)× R²
abs(0.12501943-0.12425244)×2.20449905395936e-05× R²
0.000766989999999981×2.20449905395936e-05× 6371000²
0.000766989999999981×2.20449905395936e-05× 40589641000000 ar = 23857984.8302834m²