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← 4 886.48 m → | N 0 |
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↑ 4 886.49 m ↓ |
↑ 4 886.49 m ↓ |
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← 4 886.49 m → 23 877 772 m² |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4093 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51983642578125 y=0.49969482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51983642578125 × 213)
floor (0.51983642578125 × 8192)
floor (4258.5)tx = 4258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49969482421875 × 213)
floor (0.49969482421875 × 8192)
floor (4093.5)ty = 4093 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4258 / 4093 ti = "13/4258/4093" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4258/4093.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4258 ÷ 213
4258 ÷ 8192x = 0.519775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4093 ÷ 213
4093 ÷ 8192y = 0.4996337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519775390625 × 2 - 1) × π
0.03955078125 × 3.1415926535Λ = 0.12425244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4996337890625 × 2 - 1) × π
0.000732421875 × 3.1415926535Φ = 0.0023009711817627 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12425244} λ = 0.12425244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0023009711817627))-π/2
2×atan(1.00230362044752)-π/2
2×0.786548647973129-π/2
1.57309729594626-1.57079632675φ = 0.00230097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12425244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.119140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00230097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.131836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4258 KachelY 4093 0.12425244 0.00230097 7.119140 0.131836 Oben rechts KachelX + 1 4259 KachelY 4093 0.12501943 0.00230097 7.163086 0.131836 Unten links KachelX 4258 KachelY + 1 4094 0.12425244 0.00153398 7.119140 0.087891 Unten rechts KachelX + 1 4259 KachelY + 1 4094 0.12501943 0.00153398 7.163086 0.087891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00230097-0.00153398) × R
0.00076699 × 6371000dl = 4886.49329m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00230097-0.00153398) × R
0.00076699 × 6371000dr = 4886.49329m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12425244-0.12501943) × cos(0.00230097) × R
0.000766989999999981 × 0.999997352769697 × 6371000do = 4886.48035432677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12425244-0.12501943) × cos(0.00153398) × R
0.000766989999999981 × 0.99999882345291 × 6371000du = 4886.48754081042m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00230097)-sin(0.00153398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999997352769697-0.99999882345291)× R²
abs(0.12501943-0.12425244)×1.4706832129896e-06× R²
0.000766989999999981×1.4706832129896e-06× 6371000²
0.000766989999999981×1.4706832129896e-06× 40589641000000 ar = 23877772.192042m²