↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 4 883.58 m → | S 1 |
→ |
↑ 4 883.50 m ↓ |
↑ 4 883.50 m ↓ |
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S 2 |
← 4 883.45 m → 23 848 660 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51959228515625 y=0.50555419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51959228515625 × 213)
floor (0.51959228515625 × 8192)
floor (4256.5)tx = 4256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50555419921875 × 213)
floor (0.50555419921875 × 8192)
floor (4141.5)ty = 4141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4256 / 4141 ti = "13/4256/4141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4256/4141.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4256 ÷ 213
4256 ÷ 8192x = 0.51953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4141 ÷ 213
4141 ÷ 8192y = 0.5054931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51953125 × 2 - 1) × π
0.0390625 × 3.1415926535Λ = 0.12271846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5054931640625 × 2 - 1) × π
-0.010986328125 × 3.1415926535Φ = -0.0345145677264404 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12271846} λ = 0.12271846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0345145677264404))-π/2
2×atan(0.966074266078352)-π/2
2×0.76814430481957-π/2
1.53628860963914-1.57079632675φ = -0.03450772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12271846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.031250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03450772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.977147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4256 KachelY 4141 0.12271846 -0.03450772 7.031250 -1.977147 Oben rechts KachelX + 1 4257 KachelY 4141 0.12348545 -0.03450772 7.075195 -1.977147 Unten links KachelX 4256 KachelY + 1 4142 0.12271846 -0.03527424 7.031250 -2.021065 Unten rechts KachelX + 1 4257 KachelY + 1 4142 0.12348545 -0.03527424 7.075195 -2.021065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03450772--0.03527424) × R
0.00076652 × 6371000dl = 4883.49892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03450772--0.03527424) × R
0.00076652 × 6371000dr = 4883.49892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12271846-0.12348545) × cos(-0.03450772) × R
0.000766989999999995 × 0.99940466770967 × 6371000do = 4883.58420275795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12271846-0.12348545) × cos(-0.03527424) × R
0.000766989999999995 × 0.999377928502404 × 6371000du = 4883.45354180106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03450772)-sin(-0.03527424))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99940466770967-0.999377928502404)× R²
abs(0.12348545-0.12271846)×2.67392072660355e-05× R²
0.000766989999999995×2.67392072660355e-05× 6371000²
0.000766989999999995×2.67392072660355e-05× 40589641000000 ar = 23848660.3062724m²