↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 4 883.71 m → | S 1 |
→ |
↑ 4 883.69 m ↓ |
↑ 4 883.69 m ↓ |
|||
S 1 |
← 4 883.58 m → 23 850 225 m² |
S 1 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4255 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4140 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51947021484375 y=0.50543212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51947021484375 × 213)
floor (0.51947021484375 × 8192)
floor (4255.5)tx = 4255 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50543212890625 × 213)
floor (0.50543212890625 × 8192)
floor (4140.5)ty = 4140 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4255 / 4140 ti = "13/4255/4140" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4255/4140.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4255 ÷ 213
4255 ÷ 8192x = 0.5194091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4140 ÷ 213
4140 ÷ 8192y = 0.50537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5194091796875 × 2 - 1) × π
0.038818359375 × 3.1415926535Λ = 0.12195147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50537109375 × 2 - 1) × π
-0.0107421875 × 3.1415926535Φ = -0.0337475773325195 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12195147} λ = 0.12195147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0337475773325195))-π/2
2×atan(0.966815519991225)-π/2
2×0.768527576742977-π/2
1.53705515348595-1.57079632675φ = -0.03374117 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12195147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.987305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03374117 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.933227° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4255 KachelY 4140 0.12195147 -0.03374117 6.987305 -1.933227 Oben rechts KachelX + 1 4256 KachelY 4140 0.12271846 -0.03374117 7.031250 -1.933227 Unten links KachelX 4255 KachelY + 1 4141 0.12195147 -0.03450772 6.987305 -1.977147 Unten rechts KachelX + 1 4256 KachelY + 1 4141 0.12271846 -0.03450772 7.031250 -1.977147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03374117--0.03450772) × R
0.000766549999999998 × 6371000dl = 4883.69004999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03374117--0.03450772) × R
0.000766549999999998 × 6371000dr = 4883.69004999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12195147-0.12271846) × cos(-0.03374117) × R
0.000766989999999995 × 0.999430820725887 × 6371000do = 4883.71199929621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12195147-0.12271846) × cos(-0.03450772) × R
0.000766989999999995 × 0.99940466770967 × 6371000du = 4883.58420275795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03374117)-sin(-0.03450772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999430820725887-0.99940466770967)× R²
abs(0.12271846-0.12195147)×2.6153016217112e-05× R²
0.000766989999999995×2.6153016217112e-05× 6371000²
0.000766989999999995×2.6153016217112e-05× 40589641000000 ar = 23850224.806551m²