↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 4 886.03 m → | N 0 |
→ |
↑ 4 886.05 m ↓ |
↑ 4 886.05 m ↓ |
|||
N 0 |
← 4 886.08 m → 23 873 486 m² |
N 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4254 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51934814453125 y=0.49786376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51934814453125 × 213)
floor (0.51934814453125 × 8192)
floor (4254.5)tx = 4254 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49786376953125 × 213)
floor (0.49786376953125 × 8192)
floor (4078.5)ty = 4078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4254 / 4078 ti = "13/4254/4078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4254/4078.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4254 ÷ 213
4254 ÷ 8192x = 0.519287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4078 ÷ 213
4078 ÷ 8192y = 0.497802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519287109375 × 2 - 1) × π
0.03857421875 × 3.1415926535Λ = 0.12118448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.497802734375 × 2 - 1) × π
0.00439453125 × 3.1415926535Φ = 0.0138058270905762 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12118448} λ = 0.12118448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0138058270905762))-π/2
2×atan(1.01390156760638)-π/2
2×0.79230085766964-π/2
1.58460171533928-1.57079632675φ = 0.01380539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12118448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.943359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.01380539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.790991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4254 KachelY 4078 0.12118448 0.01380539 6.943359 0.790991 Oben rechts KachelX + 1 4255 KachelY 4078 0.12195147 0.01380539 6.987305 0.790991 Unten links KachelX 4254 KachelY + 1 4079 0.12118448 0.01303847 6.943359 0.747049 Unten rechts KachelX + 1 4255 KachelY + 1 4079 0.12195147 0.01303847 6.987305 0.747049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.01380539-0.01303847) × R
0.000766920000000001 × 6371000dl = 4886.04732000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.01380539-0.01303847) × R
0.000766920000000001 × 6371000dr = 4886.04732000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12118448-0.12195147) × cos(0.01380539) × R
0.000766990000000009 × 0.999904707116968 × 6371000do = 4886.02764196654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12118448-0.12195147) × cos(0.01303847) × R
0.000766990000000009 × 0.999915000354213 × 6371000du = 4886.07793980127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.01380539)-sin(0.01303847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999904707116968-0.999915000354213)× R²
abs(0.12195147-0.12118448)×1.02932372454401e-05× R²
0.000766990000000009×1.02932372454401e-05× 6371000²
0.000766990000000009×1.02932372454401e-05× 40589641000000 ar = 23873486.3144085m²