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← | S 1 |
← 4 884.19 m → | S 1 |
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↑ 4 884.14 m ↓ |
↑ 4 884.14 m ↓ |
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S 1 |
← 4 884.08 m → 23 854 787 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4253 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51922607421875 y=0.50494384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51922607421875 × 213)
floor (0.51922607421875 × 8192)
floor (4253.5)tx = 4253 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50494384765625 × 213)
floor (0.50494384765625 × 8192)
floor (4136.5)ty = 4136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4253 / 4136 ti = "13/4253/4136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4253/4136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4253 ÷ 213
4253 ÷ 8192x = 0.5191650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4136 ÷ 213
4136 ÷ 8192y = 0.5048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5191650390625 × 2 - 1) × π
0.038330078125 × 3.1415926535Λ = 0.12041749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5048828125 × 2 - 1) × π
-0.009765625 × 3.1415926535Φ = -0.0306796157568359 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12041749} λ = 0.12041749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0306796157568359))-π/2
2×atan(0.969786227535512)-π/2
2×0.77006076135672-π/2
1.54012152271344-1.57079632675φ = -0.03067480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12041749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.899414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03067480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.757537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4253 KachelY 4136 0.12041749 -0.03067480 6.899414 -1.757537 Oben rechts KachelX + 1 4254 KachelY 4136 0.12118448 -0.03067480 6.943359 -1.757537 Unten links KachelX 4253 KachelY + 1 4137 0.12041749 -0.03144142 6.899414 -1.801461 Unten rechts KachelX + 1 4254 KachelY + 1 4137 0.12118448 -0.03144142 6.943359 -1.801461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03067480--0.03144142) × R
0.000766619999999999 × 6371000dl = 4884.13601999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03067480--0.03144142) × R
0.000766619999999999 × 6371000dr = 4884.13601999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12041749-0.12118448) × cos(-0.03067480) × R
0.000766989999999995 × 0.999529565211923 × 6371000do = 4884.19451356465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12041749-0.12118448) × cos(-0.03144142) × R
0.000766989999999995 × 0.999505759271875 × 6371000du = 4884.07818599834m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03067480)-sin(-0.03144142))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999529565211923-0.999505759271875)× R²
abs(0.12118448-0.12041749)×2.38059400481383e-05× R²
0.000766989999999995×2.38059400481383e-05× 6371000²
0.000766989999999995×2.38059400481383e-05× 40589641000000 ar = 23854787.4408596m²