↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 4 886.29 m → | N 0 |
→ |
↑ 4 886.30 m ↓ |
↑ 4 886.30 m ↓ |
|||
N 0 |
← 4 886.32 m → 23 875 953 m² |
N 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4084 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51910400390625 y=0.49859619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51910400390625 × 213)
floor (0.51910400390625 × 8192)
floor (4252.5)tx = 4252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49859619140625 × 213)
floor (0.49859619140625 × 8192)
floor (4084.5)ty = 4084 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4252 / 4084 ti = "13/4252/4084" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4252/4084.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4252 ÷ 213
4252 ÷ 8192x = 0.51904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4084 ÷ 213
4084 ÷ 8192y = 0.49853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51904296875 × 2 - 1) × π
0.0380859375 × 3.1415926535Λ = 0.11965050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49853515625 × 2 - 1) × π
0.0029296875 × 3.1415926535Φ = 0.00920388472705078 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11965050} λ = 0.11965050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00920388472705078))-π/2
2×atan(1.00924637071944)-π/2
2×0.790000040789447-π/2
1.58000008157889-1.57079632675φ = 0.00920375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11965050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.855469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00920375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.527336° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4252 KachelY 4084 0.11965050 0.00920375 6.855469 0.527336 Oben rechts KachelX + 1 4253 KachelY 4084 0.12041749 0.00920375 6.899414 0.527336 Unten links KachelX 4252 KachelY + 1 4085 0.11965050 0.00843679 6.855469 0.483392 Unten rechts KachelX + 1 4253 KachelY + 1 4085 0.12041749 0.00843679 6.899414 0.483392 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00920375-0.00843679) × R
0.000766960000000001 × 6371000dl = 4886.30216m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00920375-0.00843679) × R
0.000766960000000001 × 6371000dr = 4886.30216m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11965050-0.12041749) × cos(0.00920375) × R
0.000766989999999995 × 0.999957645791952 × 6371000do = 4886.28632644654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11965050-0.12041749) × cos(0.00843679) × R
0.000766989999999995 × 0.999964410498352 × 6371000du = 4886.31938213897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00920375)-sin(0.00843679))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999957645791952-0.999964410498352)× R²
abs(0.12041749-0.11965050)×6.76470640015303e-06× R²
0.000766989999999995×6.76470640015303e-06× 6371000²
0.000766989999999995×6.76470640015303e-06× 40589641000000 ar = 23875953.3617195m²