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← | S 1 |
← 4 884.08 m → | S 1 |
→ |
↑ 4 884.07 m ↓ |
↑ 4 884.07 m ↓ |
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S 1 |
← 4 883.96 m → 23 853 901 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51898193359375 y=0.50506591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51898193359375 × 213)
floor (0.51898193359375 × 8192)
floor (4251.5)tx = 4251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50506591796875 × 213)
floor (0.50506591796875 × 8192)
floor (4137.5)ty = 4137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4251 / 4137 ti = "13/4251/4137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4251/4137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4251 ÷ 213
4251 ÷ 8192x = 0.5189208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4137 ÷ 213
4137 ÷ 8192y = 0.5050048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5189208984375 × 2 - 1) × π
0.037841796875 × 3.1415926535Λ = 0.11888351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5050048828125 × 2 - 1) × π
-0.010009765625 × 3.1415926535Φ = -0.0314466061507568 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11888351} λ = 0.11888351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0314466061507568))-π/2
2×atan(0.969042695992061)-π/2
2×0.76967745111527-π/2
1.53935490223054-1.57079632675φ = -0.03144142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11888351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.811523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03144142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.801461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4251 KachelY 4137 0.11888351 -0.03144142 6.811523 -1.801461 Oben rechts KachelX + 1 4252 KachelY 4137 0.11965050 -0.03144142 6.855469 -1.801461 Unten links KachelX 4251 KachelY + 1 4138 0.11888351 -0.03220803 6.811523 -1.845384 Unten rechts KachelX + 1 4252 KachelY + 1 4138 0.11965050 -0.03220803 6.855469 -1.845384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03144142--0.03220803) × R
0.000766610000000001 × 6371000dl = 4884.07231000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03144142--0.03220803) × R
0.000766610000000001 × 6371000dr = 4884.07231000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11888351-0.11965050) × cos(-0.03144142) × R
0.000766990000000009 × 0.999505759271875 × 6371000do = 4884.07818599843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11888351-0.11965050) × cos(-0.03220803) × R
0.000766990000000009 × 0.999481366238124 × 6371000du = 4883.95898960268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03144142)-sin(-0.03220803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999505759271875-0.999481366238124)× R²
abs(0.11965050-0.11888351)×2.43930337507914e-05× R²
0.000766990000000009×2.43930337507914e-05× 6371000²
0.000766990000000009×2.43930337507914e-05× 40589641000000 ar = 23853901.1144287m²