↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 6 |
← 4 852.67 m → | S 6 |
→ |
↑ 4 852.41 m ↓ |
↑ 4 852.41 m ↓ |
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S 6 |
← 4 852.23 m → 23 546 056 m² |
S 6 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4235 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51702880859375 y=0.51885986328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51702880859375 × 213)
floor (0.51702880859375 × 8192)
floor (4235.5)tx = 4235 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.51885986328125 × 213)
floor (0.51885986328125 × 8192)
floor (4250.5)ty = 4250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4235 / 4250 ti = "13/4235/4250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4235/4250.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4235 ÷ 213
4235 ÷ 8192x = 0.5169677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4250 ÷ 213
4250 ÷ 8192y = 0.518798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5169677734375 × 2 - 1) × π
0.033935546875 × 3.1415926535Λ = 0.10661166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.518798828125 × 2 - 1) × π
-0.03759765625 × 3.1415926535Φ = -0.118116520663818 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10661166} λ = 0.10661166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.118116520663818))-π/2
2×atan(0.888592507193342)-π/2
2×0.726476751366483-π/2
1.45295350273297-1.57079632675φ = -0.11784282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10661166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.108398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.11784282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.751896° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4235 KachelY 4250 0.10661166 -0.11784282 6.108398 -6.751896 Oben rechts KachelX + 1 4236 KachelY 4250 0.10737866 -0.11784282 6.152344 -6.751896 Unten links KachelX 4235 KachelY + 1 4251 0.10661166 -0.11860446 6.108398 -6.795535 Unten rechts KachelX + 1 4236 KachelY + 1 4251 0.10737866 -0.11860446 6.152344 -6.795535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.11784282--0.11860446) × R
0.000761639999999994 × 6371000dl = 4852.40843999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.11784282--0.11860446) × R
0.000761639999999994 × 6371000dr = 4852.40843999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10661166-0.10737866) × cos(-0.11784282) × R
0.000767000000000004 × 0.99306456645326 × 6371000do = 4852.66660865417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10661166-0.10737866) × cos(-0.11860446) × R
0.000767000000000004 × 0.992974732210316 × 6371000du = 4852.22762850547m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.11784282)-sin(-0.11860446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99306456645326-0.992974732210316)× R²
abs(0.10737866-0.10661166)×8.98342429440646e-05× R²
0.000767000000000004×8.98342429440646e-05× 6371000²
0.000767000000000004×8.98342429440646e-05× 40589641000000 ar = 23546056.4910969m²