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← | S 6 |
← 4 853.04 m → | S 6 |
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↑ 4 852.79 m ↓ |
↑ 4 852.79 m ↓ |
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S 6 |
← 4 852.60 m → 23 549 728 m² |
S 6 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51666259765625 y=0.51873779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51666259765625 × 213)
floor (0.51666259765625 × 8192)
floor (4232.5)tx = 4232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.51873779296875 × 213)
floor (0.51873779296875 × 8192)
floor (4249.5)ty = 4249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4232 / 4249 ti = "13/4232/4249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4232/4249.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4232 ÷ 213
4232 ÷ 8192x = 0.5166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4249 ÷ 213
4249 ÷ 8192y = 0.5186767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5166015625 × 2 - 1) × π
0.033203125 × 3.1415926535Λ = 0.10431069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5186767578125 × 2 - 1) × π
-0.037353515625 × 3.1415926535Φ = -0.117349530269897 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10431069} λ = 0.10431069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.117349530269897))-π/2
2×atan(0.889274310545356)-π/2
2×0.726857603992466-π/2
1.45371520798493-1.57079632675φ = -0.11708112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10431069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.976562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.11708112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.708254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4232 KachelY 4249 0.10431069 -0.11708112 5.976562 -6.708254 Oben rechts KachelX + 1 4233 KachelY 4249 0.10507768 -0.11708112 6.020508 -6.708254 Unten links KachelX 4232 KachelY + 1 4250 0.10431069 -0.11784282 5.976562 -6.751896 Unten rechts KachelX + 1 4233 KachelY + 1 4250 0.10507768 -0.11784282 6.020508 -6.751896 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.11708112--0.11784282) × R
0.000761700000000004 × 6371000dl = 4852.79070000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.11708112--0.11784282) × R
0.000761700000000004 × 6371000dr = 4852.79070000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10431069-0.10507768) × cos(-0.11708112) × R
0.000766990000000009 × 0.993153831632787 × 6371000do = 4853.03953421146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10431069-0.10507768) × cos(-0.11784282) × R
0.000766990000000009 × 0.99306456645326 × 6371000du = 4852.60334051067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.11708112)-sin(-0.11784282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993153831632787-0.99306456645326)× R²
abs(0.10507768-0.10431069)×8.92651795266763e-05× R²
0.000766990000000009×8.92651795266763e-05× 6371000²
0.000766990000000009×8.92651795266763e-05× 40589641000000 ar = 23549727.8785903m²