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← | S 1 |
← 4 885.45 m → | S 1 |
→ |
↑ 4 885.41 m ↓ |
↑ 4 885.41 m ↓ |
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S 1 |
← 4 885.37 m → 23 867 214 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4227 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51605224609375 y=0.50335693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51605224609375 × 213)
floor (0.51605224609375 × 8192)
floor (4227.5)tx = 4227 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50335693359375 × 213)
floor (0.50335693359375 × 8192)
floor (4123.5)ty = 4123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4227 / 4123 ti = "13/4227/4123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4227/4123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4227 ÷ 213
4227 ÷ 8192x = 0.5159912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4123 ÷ 213
4123 ÷ 8192y = 0.5032958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5159912109375 × 2 - 1) × π
0.031982421875 × 3.1415926535Λ = 0.10047574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5032958984375 × 2 - 1) × π
-0.006591796875 × 3.1415926535Φ = -0.0207087406358643 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10047574} λ = 0.10047574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0207087406358643))-π/2
2×atan(0.979504212801023)-π/2
2×0.775044533082144-π/2
1.55008906616429-1.57079632675φ = -0.02070726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10047574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.756836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02070726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.186439° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4227 KachelY 4123 0.10047574 -0.02070726 5.756836 -1.186439 Oben rechts KachelX + 1 4228 KachelY 4123 0.10124273 -0.02070726 5.800781 -1.186439 Unten links KachelX 4227 KachelY + 1 4124 0.10047574 -0.02147408 5.756836 -1.230374 Unten rechts KachelX + 1 4228 KachelY + 1 4124 0.10124273 -0.02147408 5.800781 -1.230374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02070726--0.02147408) × R
0.000766819999999998 × 6371000dl = 4885.41021999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02070726--0.02147408) × R
0.000766819999999998 × 6371000dr = 4885.41021999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10047574-0.10124273) × cos(-0.02070726) × R
0.000766990000000009 × 0.999785612352428 × 6371000do = 4885.44568619874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10047574-0.10124273) × cos(-0.02147408) × R
0.000766990000000009 × 0.999769440804212 × 6371000du = 4885.36666403689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02070726)-sin(-0.02147408))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999785612352428-0.999769440804212)× R²
abs(0.10124273-0.10047574)×1.61715482160929e-05× R²
0.000766990000000009×1.61715482160929e-05× 6371000²
0.000766990000000009×1.61715482160929e-05× 40589641000000 ar = 23867214.4262909m²