↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 10.337 km → | S 82 |
→ |
↑ 10.274 km ↓ |
↑ 10.274 km ↓ |
|||
S 82 |
← 10.212 km → 105.565 km² |
S 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8251953125 y=0.9326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8251953125 × 29)
floor (0.8251953125 × 512)
floor (422.5)tx = 422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9326171875 × 29)
floor (0.9326171875 × 512)
floor (477.5)ty = 477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 422 / 477 ti = "9/422/477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/422/477.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 422 ÷ 29
422 ÷ 512x = 0.82421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 477 ÷ 29
477 ÷ 512y = 0.931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82421875 × 2 - 1) × π
0.6484375 × 3.1415926535Λ = 2.03712649 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.931640625 × 2 - 1) × π
-0.86328125 × 3.1415926535Φ = -2.7120780329043 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03712649} λ = 2.03712649} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.7120780329043))-π/2
2×atan(0.0663986846021673)-π/2
2×0.0663013627335668-π/2
0.132602725467134-1.57079632675φ = -1.43819360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03712649} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.718750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43819360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.402423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 422 KachelY 477 2.03712649 -1.43819360 116.718750 -82.402423 Oben rechts KachelX + 1 423 KachelY 477 2.04939833 -1.43819360 117.421875 -82.402423 Unten links KachelX 422 KachelY + 1 478 2.03712649 -1.43980629 116.718750 -82.494824 Unten rechts KachelX + 1 423 KachelY + 1 478 2.04939833 -1.43980629 117.421875 -82.494824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43819360--1.43980629) × R
0.00161268999999997 × 6371000dl = 10274.4479899998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43819360--1.43980629) × R
0.00161268999999997 × 6371000dr = 10274.4479899998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03712649-2.04939833) × cos(-1.43819360) × R
0.0122718399999999 × 0.132214465332803 × 6371000do = 10337.0415630348m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03712649-2.04939833) × cos(-1.43980629) × R
0.0122718399999999 × 0.130615761686591 × 6371000du = 10212.0486887962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43819360)-sin(-1.43980629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.132214465332803-0.130615761686591)× R²
abs(2.04939833-2.03712649)×0.00159870364621165× R²
0.0122718399999999×0.00159870364621165× 6371000²
0.0122718399999999×0.00159870364621165× 40589641000000 ar = 105565302.396414m²