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← | S 82 |
← 10.721 km → | S 82 |
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↑ 10.656 km ↓ |
↑ 10.656 km ↓ |
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S 82 |
← 10.592 km → 113.556 km² |
S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8232421875 y=0.9267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8232421875 × 29)
floor (0.8232421875 × 512)
floor (421.5)tx = 421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9267578125 × 29)
floor (0.9267578125 × 512)
floor (474.5)ty = 474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 421 / 474 ti = "9/421/474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/421/474.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 421 ÷ 29
421 ÷ 512x = 0.822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 474 ÷ 29
474 ÷ 512y = 0.92578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822265625 × 2 - 1) × π
0.64453125 × 3.1415926535Λ = 2.02485464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.92578125 × 2 - 1) × π
-0.8515625 × 3.1415926535Φ = -2.67526249399609 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02485464} λ = 2.02485464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.67526249399609))-π/2
2×atan(0.0688887431396584)-π/2
2×0.0687800782245093-π/2
0.137560156449019-1.57079632675φ = -1.43323617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02485464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.015625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43323617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.118384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 421 KachelY 474 2.02485464 -1.43323617 116.015625 -82.118384 Oben rechts KachelX + 1 422 KachelY 474 2.03712649 -1.43323617 116.718750 -82.118384 Unten links KachelX 421 KachelY + 1 475 2.02485464 -1.43490878 116.015625 -82.214217 Unten rechts KachelX + 1 422 KachelY + 1 475 2.03712649 -1.43490878 116.718750 -82.214217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43323617--1.43490878) × R
0.00167260999999996 × 6371000dl = 10656.1983099998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43323617--1.43490878) × R
0.00167260999999996 × 6371000dr = 10656.1983099998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02485464-2.03712649) × cos(-1.43323617) × R
0.0122718499999999 × 0.137126729932919 × 6371000do = 10721.1102674934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02485464-2.03712649) × cos(-1.43490878) × R
0.0122718499999999 × 0.135469729181416 × 6371000du = 10591.559393066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43323617)-sin(-1.43490878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.137126729932919-0.135469729181416)× R²
abs(2.03712649-2.02485464)×0.00165700075150288× R²
0.0122718499999999×0.00165700075150288× 6371000²
0.0122718499999999×0.00165700075150288× 40589641000000 ar = 113556043.683149m²