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← | S 6 |
← 4 856.43 m → | S 6 |
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↑ 4 856.23 m ↓ |
↑ 4 856.23 m ↓ |
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S 6 |
← 4 856.02 m → 23 582 937 m² |
S 6 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51336669921875 y=0.51776123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51336669921875 × 213)
floor (0.51336669921875 × 8192)
floor (4205.5)tx = 4205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.51776123046875 × 213)
floor (0.51776123046875 × 8192)
floor (4241.5)ty = 4241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4205 / 4241 ti = "13/4205/4241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4205/4241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4205 ÷ 213
4205 ÷ 8192x = 0.5133056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4241 ÷ 213
4241 ÷ 8192y = 0.5177001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5133056640625 × 2 - 1) × π
0.026611328125 × 3.1415926535Λ = 0.08360195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5177001953125 × 2 - 1) × π
-0.035400390625 × 3.1415926535Φ = -0.11121360711853 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08360195} λ = 0.08360195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.11121360711853))-π/2
2×atan(0.894747604057291)-π/2
2×0.729905635142355-π/2
1.45981127028471-1.57079632675φ = -0.11098506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08360195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.790039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.11098506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.358976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4205 KachelY 4241 0.08360195 -0.11098506 4.790039 -6.358976 Oben rechts KachelX + 1 4206 KachelY 4241 0.08436894 -0.11098506 4.833984 -6.358976 Unten links KachelX 4205 KachelY + 1 4242 0.08360195 -0.11174730 4.790039 -6.402649 Unten rechts KachelX + 1 4206 KachelY + 1 4242 0.08436894 -0.11174730 4.833984 -6.402649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.11098506--0.11174730) × R
0.000762239999999997 × 6371000dl = 4856.23103999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.11098506--0.11174730) × R
0.000762239999999997 × 6371000dr = 4856.23103999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08360195-0.08436894) × cos(-0.11098506) × R
0.000766990000000009 × 0.99384747752193 × 6371000do = 4856.42903019439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08360195-0.08436894) × cos(-0.11174730) × R
0.000766990000000009 × 0.993762765127179 × 6371000du = 4856.01508364586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.11098506)-sin(-0.11174730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99384747752193-0.993762765127179)× R²
abs(0.08436894-0.08360195)×8.47123947509409e-05× R²
0.000766990000000009×8.47123947509409e-05× 6371000²
0.000766990000000009×8.47123947509409e-05× 40589641000000 ar = 23582937.4317743m²