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← | S 6 |
← 4 857.25 m → | S 6 |
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↑ 4 857.06 m ↓ |
↑ 4 857.06 m ↓ |
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S 6 |
← 4 856.84 m → 23 590 954 m² |
S 6 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51336669921875 y=0.51751708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51336669921875 × 213)
floor (0.51336669921875 × 8192)
floor (4205.5)tx = 4205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.51751708984375 × 213)
floor (0.51751708984375 × 8192)
floor (4239.5)ty = 4239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4205 / 4239 ti = "13/4205/4239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4205/4239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4205 ÷ 213
4205 ÷ 8192x = 0.5133056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4239 ÷ 213
4239 ÷ 8192y = 0.5174560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5133056640625 × 2 - 1) × π
0.026611328125 × 3.1415926535Λ = 0.08360195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5174560546875 × 2 - 1) × π
-0.034912109375 × 3.1415926535Φ = -0.109679626330688 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08360195} λ = 0.08360195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.109679626330688))-π/2
2×atan(0.896121182944347)-π/2
2×0.730667971074082-π/2
1.46133594214816-1.57079632675φ = -0.10946038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08360195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.790039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10946038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.271618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4205 KachelY 4239 0.08360195 -0.10946038 4.790039 -6.271618 Oben rechts KachelX + 1 4206 KachelY 4239 0.08436894 -0.10946038 4.833984 -6.271618 Unten links KachelX 4205 KachelY + 1 4240 0.08360195 -0.11022275 4.790039 -6.315298 Unten rechts KachelX + 1 4206 KachelY + 1 4240 0.08436894 -0.11022275 4.833984 -6.315298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10946038--0.11022275) × R
0.000762369999999998 × 6371000dl = 4857.05926999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10946038--0.11022275) × R
0.000762369999999998 × 6371000dr = 4857.05926999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08360195-0.08436894) × cos(-0.10946038) × R
0.000766990000000009 × 0.994015191805612 × 6371000do = 4857.24856491624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08360195-0.08436894) × cos(-0.11022275) × R
0.000766990000000009 × 0.993931620181548 × 6371000du = 4856.84019273602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.10946038)-sin(-0.11022275))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.994015191805612-0.993931620181548)× R²
abs(0.08436894-0.08360195)×8.35716240639162e-05× R²
0.000766990000000009×8.35716240639162e-05× 6371000²
0.000766990000000009×8.35716240639162e-05× 40589641000000 ar = 23590953.5675832m²