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← | S 6 |
← 4 859.64 m → | S 6 |
→ |
↑ 4 859.42 m ↓ |
↑ 4 859.42 m ↓ |
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S 6 |
← 4 859.25 m → 23 614 065 m² |
S 6 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4233 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51287841796875 y=0.51678466796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51287841796875 × 213)
floor (0.51287841796875 × 8192)
floor (4201.5)tx = 4201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.51678466796875 × 213)
floor (0.51678466796875 × 8192)
floor (4233.5)ty = 4233 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4201 / 4233 ti = "13/4201/4233" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4201/4233.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4201 ÷ 213
4201 ÷ 8192x = 0.5128173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4233 ÷ 213
4233 ÷ 8192y = 0.5167236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5128173828125 × 2 - 1) × π
0.025634765625 × 3.1415926535Λ = 0.08053399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5167236328125 × 2 - 1) × π
-0.033447265625 × 3.1415926535Φ = -0.105077683967163 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08053399} λ = 0.08053399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.105077683967163))-π/2
2×atan(0.900254584522185)-π/2
2×0.732955738414677-π/2
1.46591147682935-1.57079632675φ = -0.10488485 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08053399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.614258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10488485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.009459° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4201 KachelY 4233 0.08053399 -0.10488485 4.614258 -6.009459 Oben rechts KachelX + 1 4202 KachelY 4233 0.08130098 -0.10488485 4.658203 -6.009459 Unten links KachelX 4201 KachelY + 1 4234 0.08053399 -0.10564759 4.614258 -6.053161 Unten rechts KachelX + 1 4202 KachelY + 1 4234 0.08130098 -0.10564759 4.658203 -6.053161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10488485--0.10564759) × R
0.000762739999999998 × 6371000dl = 4859.41653999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10488485--0.10564759) × R
0.000762739999999998 × 6371000dr = 4859.41653999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08053399-0.08130098) × cos(-0.10488485) × R
0.000766989999999995 × 0.994504624700713 × 6371000do = 4859.64017547397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08053399-0.08130098) × cos(-0.10564759) × R
0.000766989999999995 × 0.994424482147217 × 6371000du = 4859.24855942407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.10488485)-sin(-0.10564759))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.994504624700713-0.994424482147217)× R²
abs(0.08130098-0.08053399)×8.01425534957545e-05× R²
0.000766989999999995×8.01425534957545e-05× 6371000²
0.000766989999999995×8.01425534957545e-05× 40589641000000 ar = 23614065.4792257m²